Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp
Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1
Lớp khối lượng(kg) | [0,6;0,8) | [0,8;1,0) | [1,0;1,2) | [1,2;1,4] | Cộng |
Tần số | 4 | 6 | 6 | 4 | 20 |
Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2
Lớp khối lượng(kg) | [0,5;0,7) | [0,7;0,9) | [0,9;1,1) | [1,1;1,3) | [1,3;1,5] | Cộng |
Tần số | 3 | 4 | 6 | 4 | 3 | 20 |
a) Tính các số trung bình cộng của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.
b) Tính phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.
c) Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn?
Câu a:
Số trung bình cộng:
\(\overline x = \frac{1}{{20}}.(4.0,7 + 6.0,9 + 6.1,1 + 4.1,3) = 1\)
và \(\overline {{x^2}} = \frac{1}{{20}}.\left[ {4.{{(0,7)}^2} + 6.{{(0,9)}^2} + 6.{{(1,1)}^2} + 4.{{(1,3)}^2}} \right] \approx 1,04\)
Suy ra phương sai: \(S_x^2 = \overline {{x^2}} - {(\overline x )^2} \approx 1,04 - 1 = 0,04\)
Vậy \(S_x^2 = 0,04\)
* Số trung bình cộng:
\(\overline y = \frac{1}{{20}}(3.0,6 + 4.0,8 + 6.1,0 + 4.1,2 + 3.1,4) = 1\)
và \(\overline {{y^2}} = \frac{1}{{20}}\left[ {3.{{(0,6)}^2} + 4.{{(0,8)}^2} + 6.{{(1,0)}^2} + 4.{{(1,3)}^2} + 3.{{(1,4)}^2}} \right] \approx 1,06\)
Suy ra phương sai: \(S_x^2 \approx 1,06 - 1 = 0,06\)
Vậy \(S_y^2 \approx 0,06\)
Câu b:
Theo a ta có:
\(\begin{array}{l}S_x^2 \approx 0,04 \Rightarrow {S_x} \approx 0,2\,\,(kg)\\S_x^2 \approx 0,06 \Rightarrow {S_x} \approx 0,25\,\,(kg)\end{array}\)
Vậy \({S_y} > {S_x}\) nên nhóm cá thứ 1 đồng đều hơn nhóm cá thứ 2.
-- Mod Toán 10