Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 3) và B(4; 2).
a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;
b) Tính chu vi tam giác OAB;
c) Tính diện tích tam giác OAB.
a) Vì điểm D nằm trên Ox nên tọa độ của nó có dạng D(x;0)
Theo giả thiết DA = DB nên DA2 = DB2
Do đó:
(1 - x)2 + 32 = (4 - x)2 + 22
⇔ x2 - 2x + 1 + 9 = 16 - 8x + x2 + 4
⇔ x = \(\frac{5}{3}\)
b) Gọi 2p là chu vi tam giác OAB, ta có:
2p = OA + OB + OC
\(\begin{array}{l}
= \sqrt {{1^2} + {3^2}} + \sqrt {{4^2} + {2^2}} + \sqrt {{3^2} + {1^2}} \\
= \sqrt {10} + \sqrt {20} + \sqrt {10} = \sqrt {10} \left( {2 + \sqrt 2 } \right)
\end{array}\)
c) Ta có : OA2 + AB2 = OB2 ⇒ tam giác OAB vuông tại A
⇒ \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB = \frac{1}{2}\sqrt {10} .\sqrt {10} = 5\)
Vậy diện tích tam giác OAB là 5 (đvdt)
-- Mod Toán 10