Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5).
a) Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
a) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8 - 7 = 1 - {x_D}\\
4 + 3 = 5 - {y_D}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_D} = 0\\
{y_D} = - 2
\end{array} \right.\)
Vậy D(0;-2)
b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}\,\,(1) \)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( {1;7} \right),\overrightarrow {AD} = \left( { - 7;1} \right)\\
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = - 7 + 7 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\
\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \sqrt {1 + 49} = 5\sqrt 3 \,\,\left( 3 \right)
\end{array}\)
Từ (1), (2), (3) ⇒ ABCD là hình vuông.
-- Mod Toán 10