Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c thỏa mãn hệ thức \(\frac{c}{{b + a}} + \frac{b}{{a + c}} = 1\). Hãy tính số đo của góc A.
Ta có : \(\frac{c}{{b + a}} + \frac{b}{{a + c}} = 1\)
⇒ c(a + c) + b(b + a) = (b + a)(a + c)
⇒ ca + c2 + b2 + ba = ba + bc + a2 + ac
⇒ b2 + c2 - a2 = bc
Ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{bc}}{{2bc}} = \frac{1}{2}\)
⇒ góc A = 60ο
-- Mod Toán 10