Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số
a) y = −2 ;
b) y = 3x2−1 ;
c) y = −x4+3x−2.
d) \(y = \frac{{ - {x^4} + {x^2} + 1}}{x}\).
a) Tập xác định D = R và ∀x ∈ D có −x ∈ D và f(−x) =−2 = f(x.
Hàm số là hàm số chẵn.
b) Tập xác định D = R; ∀x ∈ D có −x ∈ D và f(−x)=3.(−x)2−1 =3x2−1 = f(x).
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c) Tập xác định D = R, nhưng f(1) = −1+3−2 = 0 còn f(−1) = −1−3−2 = −6 nên f(−1) ≠ f(1) và f(−1 )≠ −f(1)
Vậy hàm số đã cho không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
d) Tập xác định D = R∖{0} nên nếu x ≠ 0 và x ∈ D thì −x ∈ D. Ngoài ra, \(f\left( { - x} \right) = \frac{{ - {{\left( { - x} \right)}^4} + {{\left( { - x} \right)}^2} + 1}}{{ - x}} = \frac{{ - {x^4} + {x^2} + 1}}{{ - x}} = - \frac{{ - {x^4} + {x^2} + 1}}{x} = - f\left( x \right)\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
-- Mod Toán 10