Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:
a) sin A = sinB.cosC + sinC.cosB
b) ha = 2R sinB. sinC
a) Theo định lý sin ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
Do đó: a = 2R.sinA, b = 2R.sinB, c = 2R.sinC
Thay các giá trị này vào biểu thức: a = b.cosC + c.cosB, ta có:
2R.sinA = 2R.sinB.cosC + 2R.sinC.cosB
⇒ sin A = sinB.cosC + sinC.cosB
b) Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}a.{h_a} = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow {h_a} = \frac{{bc}}{{2R}} = \frac{{2R\sin B.2R\sin C}}{{2R}} = 2R\sin B.\sin C\).
-- Mod Toán 10