Gọi ma, mb, mc là các trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh a, b, c của tam giác ABC.
a) Tính ma, biết rằng a = 26, b = 18, c = 16
b) Chứng minh rằng: 4(ma2+ mb2 + mc2) = 3(a2 + b2 + c2)
a) \(m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{{{18}^2} + {{16}^2}}}{2} - \frac{{{{26}^2}}}{4} = \frac{{484}}{4} \Rightarrow {m_a} = \frac{{22}}{2} = 11\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}
m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\\
m_b^2 = \frac{{{c^2} + {a^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}\\
m_c^2 = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m_a^2 = 2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}\\
m_b^2 = 2\left( {{a^2} + {c^2}} \right) - {b^2}\\
m_c^2 = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}
\end{array} \right.\)
Suy ra \(4\left( {m_a^2 + m_b^2 + m_c^2} \right) = 3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
-- Mod Toán 10