Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm.
a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và chứng tỏ rằng tam giác ABC có góc A tù.
b) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 cm và gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN}\)
a)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}} \right) = \frac{1}{2}\left( {{8^2} + {6^2} - {{11}^2}} \right) = - \frac{{21}}{2}\\
= AB.AC.\cos A = - \frac{{21}}{2}
\end{array}\)
Suy ra góc A tù.
b) Ta có \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)
Do đó \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} .\frac{1}{2}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{6}.\left( { - \frac{{21}}{2}} \right) = - \frac{7}{4}\)
-- Mod Toán 10