Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng biết \(OA = a, OB = b\). Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}\) trong 2 trường hợp
a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB
b) Điểm O nằm trong đoạn AB
Câu a:
Khi O nằm ngoài đoạn AB thì hai vec tơ \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}\) cùng hướng và góc
\(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\)
\(cos(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB})=1\Rightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=a.b\)
Câu b :
Khi \(O\) nằm trong đoạn \(AB\) thì hai vec tơ \(\vec{OA}\) và \(\vec{OB}\) ngược hướng.
Do đó góc \((\vec{OA}, \vec{OB}) = 180^0\) \( \Rightarrow \cos(\vec{OA}, \vec{OB}) = \cos 180^0 =-1\)
Nên \(\vec{OA}.\vec{OB} \)
\( = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right)\)
\(=OA.OB.\cos 180^0 =a.b.(-1)\)\(=- ab.\)
-- Mod Toán 10