Cho hình bình hành ABCD. Dựng \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {BC} \). Chứng minh \(\overrightarrow {AQ} = \overrightarrow 0 \) .
+ Trên tia BA lấy điểm M sao cho BA = AM, khi đó \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BA} \).
+ Qua M kẻ đường thẳng song song DA, lấy điểm N sao cho MN = DA và \(\overrightarrow {MN}\) cùng hướng \(\overrightarrow {DA}\). Khi đó ta được \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {DA} \).
+ Qua N kẻ đường thẳng song song DC, lấy điểm P sao cho NP = DC và \(\overrightarrow {NP}\) cùng hướng \(\overrightarrow {DC}\). Khi đó ta được \(\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {DC} \).
+ Qua P kẻ đường thẳng song song BC, lấy điểm Q sao cho PQ = BC và \(\overrightarrow {PQ}\) cùng hướng \(\overrightarrow {BC}\). Khi đó ta được \(\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {BC} \).
Lại có \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {DB} \) và \(\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \).
Suy ra AM = NP và AM//NP. Vậy tứ giác AMNP là hình bình hành.
Ta có \(\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {BC} \); \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CB} \)
Suy ra PQ = MN và PQ//MN.
Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành (2).
Từ (1) và (2) suy ra A≡Q hay \(\overrightarrow {AQ} = \overrightarrow 0 \).
-- Mod Toán 10