Cho tam giác ABC.
a) Tìm điểm K sao cho \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow {CB} \).
b) Tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow {CB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KB} = \overrightarrow {CB} \\
\Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KB} } \right) + \left( {\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow K\) là trọng tâm tam giác ABC.
b) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) (I là trung điểm của AB)
Hay \(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow M\) là trung điểm của IC.
-- Mod Toán 10