Cho tam giác ABC. Điểm I trên cạnh AC sao cho \(CI = \frac{1}{4}CA\), J là điểm mà \(\overrightarrow {BJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \).
a) Chứng minh \(\overrightarrow {BI} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \).
b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng.
c) Hãy dựng điểm J thỏa mãn điều kiện đề bài.
a) \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AI} = - \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \)
b) Ta có: \(\frac{2}{3}\overrightarrow {BI} = \frac{2}{3}\left( {\frac{3}{4}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BJ} \)
Vậy \(\overrightarrow {BJ} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BI} \) hay ba điểm B, J, I thẳng hàng.
c) Do \(\overrightarrow {BJ} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BI} \) nên ta dựng được hình như hình vẽ trên.
-- Mod Toán 10