Cho hai tập hợp A, B. Mệnh đề nào là sai trong các mệnh đề sau?
A. A∖B ⊂ A
B. B∖A ⊂ B
C. A∖B ∪ B∖A ⊂ A∪B
D. A∖B ∪ B∖A = A∪B
Đáp án A đúng vì nếu lấy \(x \in A\backslash B \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \in A\\
x \notin B
\end{array} \right. \Rightarrow x \in A\)
⇒A∖B ⊂ A
Đáp án B đúng vì nếu lấy \(x \in B\backslash A \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \notin A\\
x \in B
\end{array} \right. \Rightarrow x \in B\)
⇒B∖A ⊂ B
Đáp án C đúng vì nếu lấy
\(\begin{array}{l}
x \in A\backslash B \cup B\backslash A \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \in A\backslash B}\\
{x \in B\backslash A}
\end{array}} \right.\\
\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \in A}\\
{x \notin B}
\end{array}} \right.}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \notin A}\\
{x \in B}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \in A}\\
{x \in B}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
⇒x ∈ A∪B
Đáp án D sai. Phản ví dụ:
Giả sử A = {1}; B = {1,2}.
Ta có:1 ∈ A∪B nhưng
\(\left\{ \begin{array}{l}
1 \notin A\backslash B\\
1 \notin B\backslash A
\end{array} \right. \Rightarrow 1 \notin A\backslash B \cup B\backslash A\)
Đáp án đúng: D
-- Mod Toán 10