Cho lục giác đều ABCDEF tâm O có cạnh a.
a) Phân tích vec tơ \(\overrightarrow {AD} \) theo hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AF} \).
b) Tính độ dài của vec tơ \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \) theo aa.
a) \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AO} = 2\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AF} } \right) = 2\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AF} \)
b)
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \\
\Rightarrow \left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} } \right| = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {AC} } \right|
\end{array}\)
Dễ thấy tam giác OAB đều có \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Tứ giác AOCB là hình thoi nên \(AC = 2AH = a\sqrt 3 \)
Vậy \(\left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} } \right| = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
-- Mod Toán 10