Chứng minh rằng:
a) Nếu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) thì \(m\overrightarrow a = m\overrightarrow b \);
b) \(m\overrightarrow a = m\overrightarrow b \) và m ≠ 0 thì \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \);
c) Nếu \(m\overrightarrow a = n\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) thì m = n.
a) \(\vec a = \vec b \Rightarrow \left| {\vec a} \right| = \left| {\vec b} \right|\) và \(\vec a , \vec b\) cùng hướng.
Ta có \(\left| {m\vec a} \right| = \left| {m.} \right|\left| {\vec a} \right|,\left| {m\overrightarrow b } \right| = \left| {m.} \right|\left| {\overrightarrow b } \right|\)
Do đó \(\left| {m\vec a} \right| = \left| {m\vec b} \right|\)
Mà \(m\vec a,m\overrightarrow b \) cùng hướng. Vậy \(m\overrightarrow a = m\overrightarrow b \)
b) \(m\vec a = m\vec b \Rightarrow \left| {m\vec a} \right| = \left| {m\vec b} \right| \Rightarrow \left| {\vec a} \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\)
Vì m ≠ 0 và \(m\vec a,m\vec b\) cùng hướng nên \(\vec a, \vec b\) cùng hướng.
Vậy \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \)
c) \(m\vec a = n\vec b \Rightarrow \left| {m\vec a} \right| = \left| {n\vec b} \right| \Rightarrow \left| m \right| = \left| n \right|\)
Vì \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) và \(m\vec a,n\vec b\) cùng hướng nên m và n cùng dấu
Vậy m = n.
-- Mod Toán 10