Cho tam giác vuông cân ABC có \(AB = AC = a\). Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow{ AB} .\overrightarrow{AC };\overrightarrow{ AC} .\overrightarrow{CB }\).
Bài 1 chúng ta sẽ làm quen với khái niệm tích vô hướng của hai vectơ bằng việc xét tam giác vuông cơ bản cho các độ lớn và các số đo góc cụ thể.
\(\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AC}\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}= \left | -\overrightarrow{CA} \right |.\left | \overrightarrow{CB} \right |\)
Ta có:
\(CB= a\sqrt{2}; \widehat{C }= 45^0\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} =-1.\left | \overrightarrow{CA} \right |.\left | \overrightarrow{CB} \right | .cos45^0=-a.a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}=-a^2\)
-- Mod Toán 10