Cho (H): \(\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{25}=1\). Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của (H).
Phương pháp giải
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hypebol có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của đoạn nối hai tiêu điểm đó, thì có phương trình
\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a,b > 0\). (4)
Ngược lại, mỗi phương trình có dạng (4), với a, b >0, đều là phương trình của hypebol có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right)\), tiêu cự \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \) và giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ mối điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 2a.
Lời giải chi tiết
Có: a2 = 144, b2 = 25 => c = \(\sqrt{a^{2}+b^{2}}\) = 13.
Vậy elip có hai tiêu điểm là F1(-13; 0) và F2(13; 0) và tiệu cự là F1F2 = 2c = 26.
-- Mod Toán 10