Cho hình chữ nhật ABCD và M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N.
Phương pháp giải
Áp dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh |BN - BM| = |CN - CM| = |AN - AM| = |DN - DM| > MN
Lời giải chi tiết
Do M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD và tính chất hình chữ nhật ABCD ta có: BM = CN = AM = DN và BN = CM = AN = DM.
Từ đó: |BN - BM| = |CN - CM| = |AN - AM| = |DN - DM| > MN (bất đẳng thức tam giác).
Vậy A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N.
-- Mod Toán 10