Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M(4; -5), N(2; -1), P(3; -8).
Phương pháp giải
Ta có: \(IM=\sqrt{(x-4)^{2}+(y+5)^{2}}\),
\(IN= \sqrt{(x-2)^{2}+(y+1)^{2}}\),
\(IP= \sqrt{(x-3)^{2}+(y+8)^{2}}\)
Vì IM = IN = IP, nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{(x - 4)}^2} + {{(y + 5)}^2} = {{(x - 2)}^2} + {{(y + 1)}^2}}\\
{{{(x - 2)}^2} + {{(y + 1)}^2} = {{(x - 3)}^2} + {{(y + 8)}^2}}
\end{array}} \right.\) và giải hệ
Lời giải chi tiết
+) Gọi điểm I(x; y) là tâm của đường tròn (C), ta có: IM = IN = IP.
Ta có: \(IM=\sqrt{(x-4)^{2}+(y+5)^{2}}\),
\(IN= \sqrt{(x-2)^{2}+(y+1)^{2}}\),
\(IP= \sqrt{(x-3)^{2}+(y+8)^{2}}\)
Vì IM = IN = IP, nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix}(x-4)^{2}+(y+5)^{2}=(x-2)^{2}+(y+1)^{2}\\ (x-2)^{2}+(y+1)^{2}=(x-3)^{2}+(y+8)^{2}\end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-8x+16+10y+25=-4x+4+2y+1\\ -4x+4+2y+1=-6x+9+16y+64\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-4x+8y=-36\\ 2x-14y=68\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=-1\\ y=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy I(-1; -5)
+) Tính IM = \(\sqrt{(-1-4)^{2}+(-5+5)^{2}}\) = 5
Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x + 1)2 +(y + 5)2 = 25.
-- Mod Toán 10