Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng.
a) x2 + y2 - 2x + 4y - 2 = 0
b) x2 + y2 - 2x + 4y + 6 = 0
c) x2 + y2 + 6x + 4y + 2 = 0
Phương pháp giải
Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2{\rm{a}}x - 2by + c = 0\) là phương trình của một đường tròn (C) khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} - c > 0\). Khi đó, (C) có tâm I(a; b) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: a = 1; b = -2; c = -2
Xét a2 + b2 - c = 7 > 0.
Phương trình đã cho là phương trình đường tròn.
Tâm I(1; -2). Bán kính R = \(\sqrt{7}\)
b) Ta có: a = 1; b = -2; c = 6
Xét a2 + b2 - c = -1 < 0.
Phương trình đã cho không phải là phương trình đường tròn.
c) Ta có: a = -3; b = 2; c = 2
Xét a2 + b2 - c = 11 > 0.
Phương trình đã cho là phương trình đường tròn.
Tâm I(-3; 2). Bán kính R = \(\sqrt{11}\)
-- Mod Toán 10