Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2 , tia Ox trùng tia OF2
a) Nêu tọa độ của các tiêu điểm F1, F2
b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc elip khi và chỉ khi: \(\sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}=2a\)
Phương pháp giải
a) Vì F1F2 = 2c, mà O là trung điểm của F1, F2 suy ra toạ độ điểm cần tìm
b)
+) Giả sử M thuộc elip (E) ta chứng minh: \(\sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}=2a\)
+) Giả sử \(\sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}=2a\), ta chứng minh M thuộc elip (E).
Lời giải chi tiết
a) Vì F1F2 = 2c, mà O là trung điểm của F1, F2
Tọa độ của các điểm: F1(-c; 0) và F2(c; 0)
b)
+) Giả sử M thuộc elip (E) ta chứng minh: \(\sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}=2a\). Thật vậy:
M thuộc elip (E) nên: MF1+ MF2 = 2a
=> \(\sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}=2a\).
+) Giả sử \(\sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}=2a\), ta chứng minh M thuộc elip (E). Thật vậy:
\(\sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}=2a\) nên: MF1+ MF2 = 2a
=> M thuộc elip (E).
-- Mod Toán 10