Cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 25 và điểm M(4; -2).
a) Chứng minh điểm M(4; -2) thuộc đường tròn (C).
b) Xác định tâm và bán kính của (C).
c) Gọi $\Delta $ là tiêp tuyến của (C) tại M. Hãy chỉ ra một vecto pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta\). Từ đó, viết phương trình đường thẳng $\Delta $.
Phương pháp giải
a) Để xác định M thuộc đường tròn (C) hay thì ta thay tọa độ điểm M vào phương trình đường tròn.
b) Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C).
c) Tìm vecto pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta\), suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta\).
Lời giải chi tiết
a) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường tròn ta có:
(4 - 1)2 + (-2 - 2)2 = 25
Vậy M thuộc đường tròn (C).
b) Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 5.
c) Đường thẳng \(\Delta\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{IM}(3; -4)\) do IM vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) (tính chất đường tiếp tuyến của đường tròn).
phương trình tông quát của đường thẳng \(\Delta\) là: 3.(x - 4) - 4.(y +2) = 0, hay 3x - 4 y - 20 = 0.
-- Mod Toán 10