Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm A\((x_{o};y_{o})\) và có vecto pháp tuyển \(\overrightarrow{n}(a;b)\). Chứng minh rằng điểm M(x; y) thuộc \(\Delta\) khi và chỉ khi \(a(x-x_{o})+b(y-y_{o})=0\).
Phương pháp giải
+) Giả sử M thuộc \(\Delta \), ta chứng minh \(a(x-x_{o})+b(y-y_{o})=0\)
+) Giả sử \(a(x-x_{o})+b(y-y_{o})=0\), ta chứng minh M thuộc \(\Delta \)
Lời giải chi tiết
+) Giả sử M thuộc \(\Delta \), ta chứng minh \(a(x-x_{o})+b(y-y_{o})=0\)
Thật vậy: Nếu M thuộc \(\Delta\) thì \(\overrightarrow{AM}\perp \overrightarrow{n}\)
Có \(\overrightarrow{AM}(x-x_{o}; y-y_{o})\)
Suy ra: \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{n}=0\)
\(\Leftrightarrow \) \(a(x-x_{o})+b(y-y_{o})=0\).
+) Giả sử \(a(x-x_{o})+b(y-y_{o})=0\), ta chứng minh M thuộc \(\Delta \)
Thật vậy: Nếu \(a(x-x_{o})+b(y-y_{o})=0\) thì \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{n}=0\)
Suy ra M thuộc đường thẳng đi qua A và vuông góc với giá của vecto \(\overrightarrow{n}\).
Vậy M thuộc \(\Delta \).
-- Mod Toán 10