Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; -1), B(3; 5), C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.
Phương pháp giải
+ Viết phương trình đường thẳng BC
+ Tính độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC chính là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.
+ Tính độ dài đoạn BC
+ Tính diện tích tam giác ABC
Lời giải chi tiết
+ Viết phương trình đường thẳng BC: có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{BC}(-5;-1)\) và đi qua B(3; 5).
=> Đường thẳng BC có vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow{n}(1; -5)\)
Phương trình đường thẳng BC là: 1(x - 3) - 5(y - 5) = 0, Hay x - 5y +22 = 0
+ Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC chính là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.
Áp dụng công thức khoảng cách có: \(d_{(A; BC)}=\frac{|1.1-5.(-1)+22|}{\sqrt{1^{2}+5^{2}}}=\frac{14\sqrt{26}}{13}\)
+ Độ dài đoạn BC là: \(BC = \sqrt{1^{2}+5^{2}}=\sqrt{26}\)
+ Diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}d_{(A;BC)}.BC=\frac{1}{2}.\frac{14\sqrt{26}}{13}.\sqrt{26}=14\)
-- Mod Toán 10