Trong mặt phẳng tọa độ cho \(\overrightarrow{n}(2;1), \overrightarrow{v}(3; 2), A(1; 3), B(-2; 1)\)
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta _{1}\) đi qua A và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\).
b) Lập phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta _{2}\) đi qua B và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{v}\).
c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.
Phương pháp giải
- Phương trình tổng quát dạng ax + by + c =0, nhận \(\overrightarrow n \left( {a;b} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.
- Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {a;b} \right)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là \(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + at\\
y = {y_0} + bt
\end{array} \right.\;\;\;\;\;\;\;\;\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta _{1}\) đi qua A và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}$:
2(x - 1) + 1.(y - 3) = 0 hay 2x + y -5 = 0.
b) Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta _{2}\) đi qua B và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{v}$.
\(\left\{\begin{matrix}x=-2+3t\\ y=1+2t\end{matrix}\right.\)
c) Đường thẳng AB có vecto chỉ phương: \(\overrightarrow{AB}(-3; -2)\).
=> Chọn vecto chỉ phương: \(\overrightarrow{u}(3; 2)\).
Phương trình tham số của đường thẳng AB:
\(\left\{\begin{matrix}x=-2+3t\\ y=1+2t\end{matrix}\right.\)
-- Mod Toán 10