Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu vQ = 20m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể.
Phương pháp giải
Ta có trục Oy thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O tại điểm ném và gốc thời gian là lúc ném.
Suy ra y = \(v_{o}t-g\frac{t^{2}}{2}=20t+5t^{2}\), tính y khi biết vật cách mặt đất 100m
Giải bất phương trình: \(20t+5t^{2}>220\) tìm số giây để vật đó cách mặt đất không quá 100m
Lời giải chi tiết
Chọn trục Oy thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O tại điểm ném và gốc thời gian là lúc ném.
có y= \(v_{o}t-g\frac{t^{2}}{2}=20t+5t^{2}\) , với g là gia tốc tự do, lấy g = 10
Nếu vật cách mặt đất 100m thì quãng đường vật đã đi được là y = 320 - 100 = 220 m.
Để vật đó cách mặt đất không quá 100m, thì quãng đường y đi được của vật phải lớn hơn 220.
Ta có bất phương trình: \(20t+5t^{2}>220\)
<=> \(5t^{2}+20t-220>0\)
<=> \(t>-2+4\sqrt{3}\approx 4,93\) hoặc \(t<-2-4\sqrt{3}\approx -8,93\) (loại)
Vậy sau ít nhât 4,93 giây thì vật đó cách mặt đất không quá 100m.
-- Mod Toán 10