Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi \(x\in \mathbb{R}\).
\(x^{2}+(m+1)x+2m+3\)
Phương pháp giải
Để tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) dương với mọi \(x\in \mathbb{R}\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a > 0}\\
{\Delta < 0}
\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
\(x^{2}+(m+1)x+2m+3>0\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta =(m+1)^{2}-4.(2m+3)<0\\ a=1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^{2}-6m-11<0\)
\(\Leftrightarrow -2\sqrt{5}+3<m<2\sqrt{5}+3\)
-- Mod Toán 10