Tại vòng chung kết của một trò chơi truyền hình, có 100 khán giải tại trường quay có quyền bình chọn cho hai thí sinh A và B. Biết rẳng có 85 khán giả bình chọn cho thí sinh A, 72 khán giả bình chọn cho thí sinh B và 60 khán giả bình chọn cho cả hai thí sinh này. Có bao nhiêu khán giá đã tham gia bình chọn? Có bao nhiêu khán giả không tham gia bình chọn?
Hướng dẫn giải
Kí hiệu A, B lần lượt là tập hợp các khán giả bình chọn cho thí sinh A và thí sinh B.
Sử dụng biểu đồ Ven, minh họa tập hợp các khán giả đã tham gia bình chọn (\(A \cup B\)) và các khán giả không tham gia bình chọn.
Lời giải chi tiết
Gọi E, F lần lượt là tập hợp số người bình chọn cho thí sinh A và số người bình chọn cho thí sinh B.
Theo giả thiết, ta có: n(E) = 85, n(F) = 72, n(E ∩ F) = 60.
Nhận thấy rằng, nếu tính tổng n(E) + n(F) thì ta được số người bình chọn cho A hoặc B, nhưng số người bình chọn cho cả A và B được tính hai lần. Do đó số người bình chọn cho ít nhất một trong hai thí sinh A và B.
n(E ∪ F) = n(E) + n(F) - n(E ∩ F) = 85 + 72 – 60 = 97.
Suy ra có 97 người tham gia bình chọn và có 100 – 97 = 3 người không tham gia bình chọn.
Vậy có 97 người tham gia bình chọn và 3 người không tham gia bình chọn.
-- Mod Toán 10