Từ 7 chữ số số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được các số có 3 chữ số đôi một khác nhau
a) Có thể lập được bao nhiêu số như vậy?
b) Trong các số đó có bao nhiêu số lẻ?
Phương pháp giải
a) Sử dụng chỉnh hợp: chọn 3 chữ số từ 7 chữ số đã cho và sắp xếp chúng
b) Bước 1: Chọn chữ số cuối cùng là 1 số lẻ
Bước 2: Sử dụng chỉnh hợp chọn 2 chữ số từ 7 chữ số đã cho và sắp xếp chúng cho 2 vị trí chữ số hàng trăm và hàng chục
Bước 3: Sử dụng quy tắc nhân
Lời giải chi tiết
a) Mỗi số có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ 7 chữ số đã cho là một chỉnh hợp chập 3 của 7 chữ số. Do đó, số các số lập được là
\(A_7^3 = 7.6.5 = 210\) (số)
b) Việc lập ra được một số lẻ phải qua 2 công đoạn
Công đoạn 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ, có 4 cách chọn (1; 3; 5 hoặc 7)
Công đoạn 2: Chọn 2 chữ số bất kì trong 6 chữ số còn lại và sắp xếp chúng cho vị trí chữ số hàng trăm và hàng chục, mỗi số như vậy là một chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử, nên số các số được lập ra là: \(A_6^2 = 6.5 = 30\) (cách)
Áp dụng quy tắc nhân, ta có số các số có 3 chữ số lập được từ 7 chữ số đã cho là số lẻ là: \(4.30 = 120\) (số)
-- Mod Toán 10 DapAnHay