Ở Trung học cơ sở, ta đã quen thuộc với các công thức khai triển:
\({{(a+b)}^{2}}={{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}\) ; \({{(a+b)}^{3}}={{a}^{3}}+3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}+{{b}^{3}}\)
Với số tự nhiên n>3 thì công thức khai triển biểu thức \({{(a+b)}^{n}}\) sẽ như thế nào?
Phương pháp giải
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có công thức khai triển của biểu thức \({\left( {a + b} \right)^n}\) với \(n > 3\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^n} = {a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^{n - 2}{a^2}{b^{n - 2}} + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\\ = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\end{array}\)
-- Mod Toán 10 DapAnHay