Cho \(E = \{ x \in \mathbb{N}|x < 10\} ,A = \{ x \in E|x\)là bội của 3\(\} ,\)\(B = \{ x \in E|x\) là ước của 6\(\} .\)
Xác định các tập hợp \(A\backslash B,{\rm{ }}B\backslash A,\;{C_E}A,\;{C_E}B,{C_E}(A \cup B),{C_E}(A \cap B).\)
Hướng dẫn giải
Áp dụng kiến thức:
- Tâp hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là liệu của A và B, kí hiệu \(A\backslash B\)
\(A\backslash B = {\rm{\{ }}x|x \in A\) và \(x \notin B{\rm{\} }}\).
- Nếu A là tập con của E thì hiệu \(E\backslash A\) gọi là phân bù của A trong E, kí hiệu \({C_E}A\).
Lời giải chi tiết
Tập hợp E là tập các số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
Trong tập hợp E, các số là bội của 3 là: 0; 3; 6; 9. Khi đó A = {0; 3; 6; 9}.
Trong tập hợp E, các số là ước của 6 là: 1; 2; 3; 6. Khi đó B = {1; 2; 3; 6}.
Các tập hợp đã cho được xác định như sau:
- Tập hợp A\B là tập các phần tử thuộc tập A không thuộc tập hợp B nên A\B = {0; 9}.
- Tập hợp B\A là tập các phần tử thuộc tập B không thuộc tập hợp A nên B\A = {1; 2}.
- Tập hợp CEA là tập hợp phần bù của tập E và A nên CEA = {1; 2; 4; 5; 7; 8}.
- Tập hợp CEB là tập hợp phần bù của tập E và B nên CEB = {0; 4; 5; 7; 8; 9}.
Ta có A∪B = {0; 1; 2; 3; 6; 9}, A∩B = {3; 6}
- Tập hợp CE(A∪B) là tập hợp phần bù của tập A∪B trong E nên CE(A∪B) = {4; 5; 7; 8}.
- Tập hợp CE(A∩B) là tập hợp phần bù của tập A∩B trong E nên CE(A∩B) = {0; 1; 2; 4; 5; 7; 8; 9}.
-- Mod Toán 10