Cho tam giác ABC có \(AB = c, Ac = b, BC = a\). Viết công thức tính cos A.
Phương pháp giải
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, từ đó suy ra công thức tính cos A.
Hướng dẫn giải
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} = {c^2} + {b^2} - 2.c.b.\cos A\\ \Leftrightarrow 2bc\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2}\\ \Leftrightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\end{array}\)
Chú ý
Tương tự, ta suy ra công thức tính \(\cos B,\;\cos C\) như sau:
\(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\;\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
-- Mod Toán 10 DapAnHay