Từ khoá gợi ý
Câu hỏi 1 :
Lực tác dụng lên một vật đang chuyển động thẳng biến đổi đều thực hiện công khi:
lực vuông góc với gia tốc của vật.
lực có phương vuông góc với vận tốc của vật.
lực hợp với phương của vận tốc với góc \(\alpha = {90^0}\)
lực cùng phương với phương chuyển động của vật.
Đáp án: D
Lời giải chi tiết:
Từ biểu thức tính công: \(A = F{\rm{scos}}\alpha \)
Ta suy ra: Lực tác dụng lên một vật đang chuyển động thẳng biến đổi đều không thực hiện công khi lực có phương vuông góc với gia tốc hoặc vận tốc của vật.
=> Các phương án A, B, C – vật không thực hiện công
Phương án D – vật thực hiện công \(A = Fs\) (do \(\alpha = {0^0}\))
Câu hỏi 2 :
Một vật nằm yên có thể có
thế năng
động năng
động lượng
vận tốc
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tính các đại lượng:
+ Thế năng: \({{\rm{W}}_t} = mgz\)
+ Động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
+ Động lượng: \(p = mv\)
Lời giải chi tiết:
Ta có, một vật nằm yên => Vận tốc của vật \(v = 0m/s\)
=> Một vật nằm yên có thể có thế năng (không thể có vận tốc, động lượng hay động năng vì vận tốc của vật bằng 0)
Câu hỏi 3 :
Đơn vị nào sau đây không phải đơn vị của công ?
$J$
$N.m$
$kg.{m^2}/{s^2}$
$kg.{m^2}/s$
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Vận dụng biểu thức tính công: \(A = Fs\cos \alpha \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: Công \(A = Fs\cos \alpha \)
Đơn vị của các đại lượng: \(\left\{ \begin{array}{l}F:Niuton\left( N \right)\\s:met\left( m \right)\end{array} \right.\)
Lại có: \(F = ma\)
=> Lực còn có đơn vị: \(1N = 1kg.m/{s^2}\)
=> Đơn vị của công: \(J = Nm = kg.{m^2}/{s^2}\)
=> Phương án D: \(kg.{m^2}/s\) không phải là đơn vị của công
Câu hỏi 4 :
Chỉ ra câu sai trong các phát biểu sau:
Thế năng của một vật có tính tương đối. Thế năng tại mỗi vị trí có thể có giá trị khác nhau tùy theo cách chọn gốc tọa độ
Động năng của một vật chỉ phụ thuộc vào khối lượng và vận tốc của vật. Thế năng chỉ phụ thuộc vị trí tương đối giữa các phần của hệ với điều kiện lực tương tác trong hệ là lực thế
Công của trọng lực luôn luôn làm giảm thế năng nên công của trọng lực luôn luôn dương
Thế năng của quả cầu dưới tác dụng của lực đàn hồi cũng là thế năng
Đáp án: C
Phương pháp giải:
+ Vận dụng biểu thức tính thế năng:
- Thế năng hấp dẫn: \({{\rm{W}}_t} = mgz\)
- Thế năng đàn hồi: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{\left( {\Delta l} \right)^2}\)
+ Vận dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
Lời giải chi tiết:
A, B, D – đúng
C – sai vì: Không phải lúc nào công của trọng lực cũng luôn dương
Câu hỏi 5 :
Một lò xo có độ cứng k, bị kéo giãn ra một đoạn x. Thế năng đàn hồi của lò xo được tính bằng biểu thức:
\({W_t} = \frac{1}{2}k{x^2}\).
\({W_t} = \frac{1}{2}{k^2}x\).
\({W_t} = \frac{1}{2}kx\).
\({W_t} = \frac{1}{2}{k^2}{x^2}\).
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tính thế năng đàn hồi
Lời giải chi tiết:
Công thức tính thế năng đàn hồi của lò xo:
\({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{\left( {\Delta l} \right)^2}\) trong đó \(\Delta l\): độ biến dạng của lò xo
Câu hỏi 6 :
Chọn phát biểu sai
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Động năng là dạng năng lượng của một vật có được do nó đang chuyển động và được xác định theo công thức : \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có : \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{W_d} \sim m\\{W_d} \sim {v^2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Phát biểu sai là : Động năng tỉ lệ nghịch với vận tốc.
Câu hỏi 7 :
Thế năng của một lò xo khi nó bị dãn một khoảng \(x\) là \({{\rm{W}}_t} = k{x^2}\), với \(k\) là hằng số. Lực đàn hồi khi đó bằng
\(kx\)
\(kx\sqrt 2 \)
\(\dfrac{{kx}}{2}\)
\(2kx\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
+ Vận dụng biểu thức tính thế năng đàn hồi: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{\left( {\Delta l} \right)^2}\)
+ Vận dụng biểu thức tính lực đàn hồi: \({F_{dh}} = \left| {k\Delta l} \right|\)
Lời giải chi tiết:
+ Gọi \({k_1}\) - độ cứng của lò xo
Ta có, thế năng đàn hồi của lò xo khi dãn một khoảng \(x\) là: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}{k_1}{x^2}\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_t} = k{x^2}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}{k_1}{x^2} = k{x^2}\\ \Rightarrow {k_1} = 2k\end{array}\)
+ Lực đàn hồi của lò xo dãn một khoảng \(x\) là: \({F_{dh}} = \left| {{k_1}x} \right| = 2kx\)
Câu hỏi 8 :
Động năng được tính bằng biểu thức:
\({W_d} = \dfrac{1}{2}{m^2}{v^2}\)
\({W_d} = \dfrac{1}{2}{m^2}v\)
\({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
\({W_d} = \dfrac{1}{2}mv\)
Đáp án: C
Lời giải chi tiết:
Biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
Câu hỏi 9 :
Động năng là đại lượng:
Vô hướng, luôn dương hoặc bằng không.
Vô hướng, có thể âm, dương hoặc bằng không.
Véctơ, luôn dương.
Véctơ, luôn dương hoặc bằng không.
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Vận dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
=> Động năng là đại lượng vô hướng, luôn dương hoặc bằng không
Câu hỏi 10 :
Động năng của 1 vật thay đổi ra sao nếu khối lượng của vật không đổi nhưng vận tốc tăng 2 lần?
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Công thức tính động năng: \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow {W_d} \sim {v^2}\)
\( \Rightarrow \) Khi vận tốc tăng 2 lần thì động năng tăng 4 lần.
Câu hỏi 11 :
Hình nào biểu diễn đúng quan hệ giữa \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow p \) của một chất điểm?
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Vận dụng mối liên hệ giữa p và v
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow p = m\overrightarrow v \)
\( \to \overrightarrow p \uparrow \uparrow \overrightarrow v \)
Câu hỏi 12 :
Bắn một hòn bi thép với vận tốc v vào một hòn bi thủy tinh đang nằm yên. Sau khi va chạm hai hòn bi cùng chuyển động về phía trước, nhưng bi thủy tinh có vận tốc gấp ba lần vận tốc của bi thép. Tìm vận tốc của mỗi hòn bi sau va chạm. Biết khối lượng bi thép bằng ba lần khối lượng bi thủy tinh.
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow v \) là đại lượng được xác định bởi công thức: \(\overrightarrow p = m\overrightarrow v \)
Định luật bảo toàn động lượng: Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn:
Lời giải chi tiết:
Khối lượng bi thép bằng ba lần khối lượng bi thuỷ tinh: m1 = 3.m2
Động lượng của hệ trước va chạm: \(\overrightarrow {{p_1}} = {m_1}\overrightarrow {{v_1}} + {m_2}\overrightarrow {{v_2}} = {m_1}\overrightarrow v + {m_2}\overrightarrow 0 = {m_1}\overrightarrow v \)
Động lượng của hệ sau va chạm: \(\overrightarrow {{p_2}} = {m_1}\overrightarrow {{v_1}'} + {m_2}\overrightarrow {{v_2}'} \)
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho lúc trước và sau va chạm ta có:
\(\overrightarrow {{p_1}} = \overrightarrow {{p_2}} \Leftrightarrow {m_1}\overrightarrow v = {m_1}\overrightarrow {{v_1}} + {m_2}\overrightarrow {{v_2}} \)
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của bi thép trước khi va chạm. Ta có:
\({m_1}v = {m_1}{v_1}' + {m_2}{v_2}'\)
Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{m_1}\; = 3.{m_2}\\{v_2}'\; = {\rm{ }}3.{v_1}'\end{array} \right. \Rightarrow 3{m_2}.v = 3.{m_2}.{v_1}'\; + {\rm{ }}{m_2}.3{v_1}' \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_1}' = \dfrac{v}{2}\\{v_2}' = \dfrac{{3v}}{2}\end{array} \right.\)
Câu hỏi 13 :
Một vật có khối lượng \(450g\) chuyển động thẳng dọc trục Ox với vận tốc \(72km/h\). Động lượng của vật bằng:
9 kg.m/s.
2,5 kg.m/s.
6 kg.m/s.
4,5 kg.m/s.
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(72km/h = 20m/s\)
Động lượng của vật: \(\overrightarrow p = m\overrightarrow v \)
Xét về độ lớn: \(p = mv = 0,45.20 = 9kg.m/s\)
Câu hỏi 14 :
Một động cơ điện cỡ nhỏ được sử dụng để nâng một vật có trọng lượng $2,0 N$ lên cao $80 cm$ trong $4,0 s$. Hiệu suất của động cơ là $20\% $. Công suất điện cấp cho động cơ bằng
0,080 W.
2,0 W.
0,80 W.
200 W.
Đáp án: B
Phương pháp giải:
+ Vận dụng biểu thức tính hiệu suất: \(H = \frac{{A'}}{A}\)
+ Vận dụng biểu thức tính công suất: \(P = \frac{A}{t}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+ Hiệu suất: \(H = \frac{{A'}}{A}\)
+ Công suất: \(P = \frac{A}{t}\)
Ta suy ra:
\(H = \dfrac{{{P_{ci}}}}{P_{toàn phần}} = \dfrac{{Ph}}{t}.\dfrac{1}{P_{toàn phần}} = > P_{toàn phần} = \dfrac{{Ph}}{{tH}} = \dfrac{{2.0,8}}{{4.0,2}} = 2\,{\rm{W}}\)
Câu hỏi 15 :
Một ôtô có khối lượng \(1,5\) tấn tắt máy chuyển động chậm dần đều từ vận tốc ban đầu \(10m/s\) dưới tác dụng của lực ma sát. Công suất của lực ma sát từ lúc ô tô tắt máy cho đến lúc dừng lại là bao nhiêu? Biết hệ số ma sát \(0,2\), cho \(g = 10m/{s^2}\)
\(150000J/s\)
\(7500J/s\)
\(75000J/s\)
\(15000J/s\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
+ Vận dụng biểu thức định luật II – Newton
+ Áp dụng hệ thức liên hệ: \({v^2} - v_0^2 = 2as\)
+ Áp dụng phương trình vận tốc của vật chuyển động biến đổi đều: \(v = {v_0} + at\)
+ Sử dụng biểu thức tính công: \(A = F{\rm{scos}}\alpha \)
+ Sử dụng biểu thức tính công suất: \(P = \dfrac{{\left| A \right|}}{t}\)
Lời giải chi tiết:
+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe sau khi tắt máy
Áp dụng biểu thức định luật II – Newton, ta có: \(\overrightarrow {{F_{ms}}} = m\overrightarrow a \)
Chiếu theo chiều dương đã chọn, ta được
\(\begin{array}{l} - {F_{ms}} = ma \Leftrightarrow - \mu mg = ma\\ \Rightarrow a = - \mu g = - 0,2.10 = - 2m/{s^2}\end{array}\)
+ Ta có vận tốc ban đầu của xe \({v_0} = 10m/s\) khi xe dừng lại vận tốc của xe \(v = 0m/s\)
Áp dụng hệ thức liên hệ, ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2as\)
=> Quãng đường xe chuyển động từ khi tắt máy đến khi dừng lại là: \(s = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2a}} = \dfrac{{0 - {{10}^2}}}{{2.\left( { - 2} \right)}} = 25m\)
+ Ta có phương trình vận tốc từ khi xe tắt máy: \(v = {v_0} + at = 10 - 2t\)
=> Thời gian từ lúc ô tô tắt máy đến khi dừng lại: \(t = \dfrac{{v - {v_0}}}{a} = \dfrac{{0 - 10}}{{ - 2}} = 5s\)
+ Công của lực ma sát:
\(\begin{array}{l}A = {F_{ms}}.s.c{\rm{os18}}{{\rm{0}}^0} = \mu mg.s\cos {180^0}\\ = 2.\left( {1,5.100} \right).10.25.cos{180^0} = - 75000J\end{array}\)
+ Công suất của lực ma sát từ lúc ô tô tắt máy đến khi dừng lại: \(P = \dfrac{{\left| A \right|}}{t} = \dfrac{{75000}}{5} = 15000J/s\)
Câu hỏi 16 :
Một ô tô tải (xe 1) khối lượng 6 tấn và một ô tô con (xe 2) khối lượng 1200kg chuyển động cùng chiều trên đường, chiếc trước chiếc sau với cùng vận tốc không đổi 72km/h. Động năng của mỗi ô tô là:
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Động năng là dạng năng lượng của một vật có được do nó đang chuyển động và được xác định theo công thức: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{m_1} = 6T = 6000kg\\{m_2} = 1200kg\\{v_1} = {v_2} = 72km/h = 20m/s\end{array} \right.\)
Động năng của mỗi ô tô là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_{d1}} = \dfrac{1}{2}mv_1^2 = \dfrac{1}{2}{.6000.20^2} = 1\,200\,000J\\{{\rm{W}}_{d2}} = \dfrac{1}{2}mv_2^2 = \dfrac{1}{2}{.1200.20^2} = 240\,000J\end{array} \right.\)
Câu hỏi 17 :
Một máy bay vận tải đang bay với vận tốc $180 km/h$ thì ném ra phía sau một thùng hàng khối lượng $10 kg$ với vận tốc $5 m/s$ đối với máy bay. Động năng của thùng hàng ngay khi ném đối với người đứng trên mặt đất là:
20250 J.
15125 J.
10125 J.
30250 J.
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Vận dụng biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)
Lời giải chi tiết:
Do thùng hàng được ném ra phía sau ngược chiều bay của máy bay nên theo công thức cộng vận tốc, vận tốc của thùng hàng đối với người đứng trên mặt đất bằng $50 – 5 = 45 m/s$.
Do đó, động năng của thùng hàng đối với người đứng trên mặt đất là:
\({{\rm{W}}_đ} = \frac{{{{10.45}^2}}}{2} = 10125J\)
Câu hỏi 18 :
Cho một lò xo nằm ngang ở trạng thái ban đầu không bị biến dạng. Khi tác dụng một lực F = 4N kéo lò xo cũng theo phương ngang, ta thấy nó dãn ra được 2cm. Tìm độ cứng của lò xo và thế năng đàn hồi của lò xo khi nó dãn ra được 3cm là:
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k.\left| {\Delta l} \right|\)
Công thức tính thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng ∆l là: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}{k^2}.\Delta l\)
Lời giải chi tiết:
Lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k.\left| {\Delta l} \right|\)
Có: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_{dh}} = 4N\\\Delta l = 2cm = 0,02m\end{array} \right.\)
Độ cứng: \(k = \dfrac{{{F_{dh}}}}{{\left| {\Delta l} \right|}} = \dfrac{4}{{0,02}} = 200N/m\)
Thế năng đàn hồi của lò xo khi nó dãn ra được 3cm là:
\({{\rm{W}}_{dh}} = \dfrac{1}{2}k.\Delta l{'^2} = \dfrac{1}{2}.200.0,{03^2} = 0,09J\)
Câu hỏi 19 :
Một buồng cáp treo chở người có khối lượng tổng cộng \(800kg\) đi từ vị trí xuất phát cách mặt đất \(10m\) tới một trạm dừng trên núi ở độ cao \(550m\) sau đó lại tiếp tục tới một trạm khác cao hơn. Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Công do trọng lực thực hiện khi buồng cáp treo di chuyển từ vị trí xuất phát tới trạm dừng thứ nhất là:
\( - {432.10^4}J\)
\( - {8.64.10^6}J\)
\({432.10^4}J\)
\(8,{64.10^6}J\)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
+ Sử dụng biểu thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = mgz\)
+ Sử dụng biểu thức biến thiên thế năng: \({{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}} = A\)
Lời giải chi tiết:
Chọn mốc thế năng tại mặt đất
+ Tại vị trí xuất phát, cáp treo có độ cao \({z_1} = 10m\)
+ Tại trạm thứ nhất, cáp treo có độ cao \({z_2} = 550m\)
Công của trọng lực bằng độ giảm thế năng:
\(\begin{array}{l}{A_P} = {{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}} = mg{z_1} - mg{z_2}\\ = mg\left( {{z_1} - {z_2}} \right)\\ = 800.10\left( {10 - 550} \right)\\ = - 4320000J = - {432.10^4}J\end{array}\)
Câu hỏi 20 :
Từ điểm A của một mặt bàn phẳng nghiêng, người ta thả một vật có khối lượng \(m\) trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0 rơi xuống đất. Cho \(AB = 50cm\), \(BC = 80cm\), \(AD = 120cm\), \(g = 10m/{s^2}\). Bỏ qua lực cản không khí. Vận tốc của vật tại điểm B có giá trị là?
\(2m/s\)
\(2\sqrt 3 m/s\)
\(3\sqrt 2 m/s\)
\(2\sqrt 2 m/s\)
Đáp án: D
Phương pháp giải:
+ Sử dụng biểu thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = mgh\)
+ Sử dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng
Câu hỏi 21 :
Thả một quả bóng tennit có khối lượng m = 20g từ độ cao h1 = 5m xuống mặt đất, nó nảy lên đến độ cao h2 = 3m. Lấy g = 10m/s2. Độ biến thiên cơ năng của quả tennis là
Đáp án: C
Phương pháp giải:
Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mgz\)
Lời giải chi tiết:
Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
Độ biến thiên cơ năng của quả tennis là:
\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_1} + {{\rm{W}}_2} = \left( {\dfrac{1}{2}mv_1^2 + mg{z_1}} \right) - \left( {\dfrac{1}{2}mv_2^2 + mg{z_2}} \right)\)
Do: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 0\\{v_2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_1} - {{\rm{W}}_2} = mg{z_1} - mg{z_2} = 0,02.10.\left( {5 - 3} \right) = 0,4J\)
Câu hỏi 22 :
Hai viên bi có khối lượng m1 = 3kg và m2 = 2kg chuyển động trên mặt phẳng ngang ngược chiều nhau với các vận tốc tương ứng v1 = 1m/s, v2 = 2m/s. Coi va chạm của hai viên bi là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của viên bi 1. Vận tốc ngay sau va chạm của viên bi 1 và viên bi 2 lần lượt là:
v1’ = 1,8 m/s và v2’ = –1,4 m/s
v1’ = -1,4 m/s và v2’ = 1,6 m/s
v1’ = 1,8 m/s và v2’ = 1,6 m/s
v1’ = – 1,4 m/s và v2’ = – 1,6 m/s
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Vận dụng lý thuyết va chạm đàn hồi trực diện
\({v_1}' = \frac{{\left( {{m_1} - {m_2}} \right){v_1} + 2{m_2}{v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)
\({v_2}' = \frac{{\left( {{m_2} - {m_1}} \right){v_2} + 2{m_1}{v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)
\({v_1},{v_2},{v_1}',{v_2}'\) là các giá trị đại số có thể âm, dương hoặc bằng 0 tùy vào từng trường hợp cụ thể và hệ quy chiếu ta chọn
Lời giải chi tiết:
Hai vật va chạm đàn hồi trực diện. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi 1 nên vận tốc của viên bi 2 là: \({v_2} = - 2m/s\) . Ta có:
\({v_1}' = \frac{{\left( {{m_1} - {m_2}} \right){v_1} + 2{m_2}{v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{\left( {3 - 2} \right).1 - 2.2.2}}{{3 + 2}} = - 1,4m/s\)
\({v_2}' = \frac{{\left( {{m_2} - {m_1}} \right){v_2} + 2{m_1}{v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{\left( {2 - 3} \right).( - 2) + 2.3.1}}{{3 + 2}} = 1,6\,m/s\)
Câu hỏi 23 :
Một viên bi thứ nhất có khối lượng $m_1 = 200 g$ chuyển động với vận tốc $v_1 = 4 m/s$ đến va chạm với viên bi thứ hai có khối lượng $m_2$ đang đứng yên. Coi va chạm giữa hai viên bi là hoàn toàn mềm. Cả hai viên bi đều ở trên mặt sàn nằm ngang, không ma sát. Vận tốc của cả hai viên bi sau va chạm bằng $2 m/s$. Khối lượng của viên bi thứ hai là:
$400 g$
$200 g$
$250 g$
$500 g$
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Va chạm mềm là va chạm không đàn hồi, sau va chạm hai vật gắn chặt vào nhau và chuyển động cùng với cùng vận tốc
\({m_1}{v_1} + {m_2}{v_2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)V = > V = \dfrac{{{m_1}{v_1} + {m_2}{v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)
Với \({v_1},{v_2},V\) là các giá trị đại số có thể âm, dương hoặc bằng 0 tùy vào từng trường hợp cụ thể và hệ quy chiếu ta chọn
Lời giải chi tiết:
Sau va chạm 2 viên bị dính vào nhau và cùng chuyển động với cùng một vận tốc => 2 vật va chạm mềm.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai viên bi
Gọi \({v_1},{v_2},V\) lần lượt là vận tốc của viên bi thứ nhất, viên bi thứ hai và của 2 viên bi sau va chạm. Ta có:
\({m_1}{v_1} + {m_2}{v_2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)V = > V = \dfrac{{{m_1}{v_1} + {m_2}{v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} < = > 2 = \dfrac{{0,2.4 + {m_2}.0}}{{0,2 + {m_2}}} < = > {m_2} = 0,2\,kg = 200g\)
Câu hỏi 24 :
Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc \(500\sqrt 2 m/s\). Hỏi mảnh thứ 2 bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu?
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow v \) là đại lượng được xác định bởi công thức: \(\overrightarrow p = m\overrightarrow v \)
Định luật bảo toàn động lượng: Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}m = 1kg;v = 500m/s\\{m_1} = {m_2} = \dfrac{m}{2} = 0,5kg;{v_1} = 500\sqrt 2 m/s\end{array}\)
Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ.
Động lượng của hệ trước khi đạn nổ: \(\overrightarrow p = m.\overrightarrow v \)
Động lượng sau khi đạn nổ: \(\overrightarrow {p'} = \overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} = {m_1}.\overrightarrow {{v_1}} + {m_2}.\overrightarrow {{v_2}} \)
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: \(\overrightarrow p = \overrightarrow {p'} \Rightarrow \overrightarrow p = \overrightarrow {{p_1}} + \overrightarrow {{p_2}} \)
Viên đạn đang bay theo phương thẳng đứng thì nổ thành hai mảnh mảnh thứ nhất bay theo phương ngang. Ta có hình vẽ:
Từ hình vẽ ta có:
\(\begin{array}{l}p_2^2 = {p^2} + p_1^2 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{m}{2}.{v_2}} \right)^2} = {\left( {mv} \right)^2} + {\left( {\dfrac{m}{2}.{v_1}} \right)^2}\\ \Rightarrow v_2^2 = 4{v^2} + v_1^2 = {4.500^2} + {\left( {500\sqrt 2 } \right)^2} \Rightarrow {v_2} = 1225m/s\end{array}\)
Góc hợp bởi giữa \(\overrightarrow {{v_2}} \) và phương thẳng đứng là : \(\sin \alpha = \dfrac{{{p_1}}}{{{p_2}}} = \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{500\sqrt 2 }}{{1225}} \Rightarrow \alpha = {35^0}\)
Câu hỏi 25 :
Một búa máy có khối lượng m = 400kg thả rơi tự do từ độ cao 5m xuống đất đóng vào một cọc có khối lượng M = 100kg trên mặt đất làm cọc lún sâu vào trong đất 5cm. Coi va chạm giữa búa và cọc là va chạm mềm. Cho g = 10m/s2. Tính lực cản coi như không đổi của đất.
Đáp án: B
Phương pháp giải:
+ Tốc độ của vật rơi tự do được xác định bởi công thức: \(v = g.t\)
+ Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow v \) là đại lượng được xác định bởi công thức: \(\overrightarrow p = m\overrightarrow v \)
+ Định luật bảo toàn động lượng: Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn
+ Định lí biến thiên cơ năng: \({{\rm{W}}_s} - {{\rm{W}}_{tr}} = {A_c}\)
Lời giải chi tiết:
- Vận tốc của búa máy ngay trước khi va chạm là:
\({v_1} = \sqrt {2gh} = \sqrt {2.10.5} = 10m/s\)
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ khi va chạm mềm:
\(m.\overrightarrow {{v_1}} = \left( {m + M} \right).\overrightarrow v \Rightarrow v = {v_{12}} = \dfrac{{m.{v_1}}}{{m + M}} = \dfrac{{400.10}}{{400 + 100}} = 8m/s\)
- Chọn mốc thế năng tại vị trí va chạm (mặt đất).
Khi hệ chuyển động lún sâu vào đất có lực cản tác dụng nên độ biến thiên cơ năng bằng công lực cản của đất tác dụng:
\(\Delta {\rm{W}} = {{\rm{W}}_2} - {{\rm{W}}_1} = {A_c}\)
Cơ năng của hệ vật lúc bắt đầu va chạm:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_{d1}} + {{\rm{W}}_{t1}} = \dfrac{1}{2}\left( {m + M} \right).v_{12}^2 + \left( {m + M} \right).g.{z_1}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}.\left( {400 + 100} \right){.8^2} + 0 = 16000J\end{array}\)
Cơ năng của hệ vật sau khi lún sâu vào đất 5cm là:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_2} = {{\rm{W}}_{d2}} + {{\rm{W}}_{t2}} = \dfrac{1}{2}\left( {m + M} \right).v_2^2 + \left( {m + M} \right).g.{z_2}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_2} = 0 + \left( {400 + 100} \right).10.\left( { - 0,05} \right) = - 250J\end{array}\)
Do vật chịu tác dụng thêm lực cản nên cơ năng của vật sẽ không được bảo toàn. Công của các lực cản bằng độ biến thiên của cơ năng. Ta có:
\(\begin{array}{l}{A_c} = {F_c}.s.\cos \alpha = {{\rm{W}}_2} - {{\rm{W}}_1}\\ \Leftrightarrow {F_c}.0,05.\cos 180 = - 250 - 16000 \Rightarrow {F_c} = 325\,000N\end{array}\)