Đề trắc nghiệm ôn tập thi học kì 1 môn Toán lớp 12 có lời giải năm 2018 - 2019 Đề số 1

Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{ - 4 + 2x}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tìm tất cả giá trị tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + mx - m\) đồng biến trên R.

Gọi \({y_{CD}},{y_{CT}}\) là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 1\). Khi đó giá trị của biểu thức \(T = 20{y_{CD}} - 12{y_{CT}}\) bằng bao nhiêu?

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{{x^2} + 2x + 2}}\) có điểm cực trị là \(A\left( { - 3; - 1} \right)\).Tính giá trị của biểu thức \(a-b\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = m{x^3} - 3m{x^2} + 3m - 3\) có hai điểm cực trị A, B sao cho \(2A{B^2} - (O{A^2} + O{B^2}) = 20\)( trong đó O là gốc tọa độ).

Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\).

Với giá trị nào của \(m\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + {m^2}}}\) trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\) bằng \(\frac{1}{6}\)?

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo C và khoảng cách ngắn nhất từ B đến C là 1 km, khoảng cách từ B đến A là 4 km được minh họa bằng hình vẽ sau:

Biết rằng mỗi rằng km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi            

điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất ?

Hàm số \(y =  - {x^3} + b{x^2} + cx + 1\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?

Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương. Tìm giá trị của \(m\) để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có 4 nghiệm phân biệt

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {2m + 1} \right){x^2} + 4{m^2}\,\,\,\left( 1 \right)\). Các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) thoả mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_3}^2 + {x_4}^2 = 6\) là:

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\,\,\left( C \right)\). Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn \(OA = 4OB\) là

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho \(a = {\log _2}3,b = {\log _3}5,c = {\log _7}2\). Tính \({\log _{140}}63\) theo \(a, b, c\)

Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số\(y=a^x, y=b^x, y = {\log _c}x\).

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình \({5^{{{\sin }^2}x}} + {5^{{{\cos }^2}x}} = 2\sqrt 5 \) trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right].\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right).{\log _{\frac{1}{4}}}\frac{{{3^x} - 1}}{{16}} \le \frac{3}{4}\)  là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({4^{\sqrt {x + 1}  + \sqrt {3 - x} }} - {14.2^{\sqrt {x + 1}  + \sqrt {3 - x} }} + 8 = m\) có nghiệm.

Biết phương trình \(2\log \left( {x + 2} \right) + \log 4 = \log x + 4\log 3\) có hai nghiệm là \({x_1},{x_2}\)

\(\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tỉ số \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) khi rút gọn là:

Tổng của nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất phương trình \({2^{{x^2} + x - 1}} - {2^{{x^2} - 1}} = {2^{2x}} - {2^x}\) bằng:

Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {60^0}\), SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng \(45^0\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.  

Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, SD. Tính thể tích khối đa diện AMNP.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A'BC  bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại C. Hình chiếu vuông góc A¢ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AB. Biết cạnh bên lăng trụ bằng 2a, đường cao lăng trụ bằng \(\frac{{a\sqrt 7 }}{2}.\) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng \(45^0\). Thể tích của hình chóp là \(\frac{4}{3}{a^3}\).  Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu? 

2Tính theo \(a\) thể tích V của khối hộp chữ nhật  ABCD.A'B'C'D' biết rằng mặt phẳng (A'BC) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc \(60^0\), A'C hợp với đáy (ABCD) một góc  \(30^0\) và \(AA' = a\sqrt 3 \).

Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 6 cm và diện tích hình tròn đáy bằng \(\frac{3}{5}\) diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích khối nón.

Một hình nón đỉnh S tâm O có bán kính đáy bằng \(a\) góc ở đỉnh bằng \(90^0\) . Một mặt phẳng (P) qua đỉnh cắt đường tròn đáy tại A, B sao cho \(\widehat {{\rm{AOB}}}{\rm{  =  6}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}\).  Diện tích thiết diện bằng:

Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài đường sinh là \(R\sqrt {17} \) và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ. Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón.

Cho \(a = {\log _2}m\) với \(m>0\) và \(m \ne 1\) và \(A = {\log _m}(8m)\). Khi đó mỗi quan hệ giữa A và \(a\) là:

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\). Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 3x - 2\)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'D' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C' trên (ABC) là trung điểm I của BC. Góc giữa AA' và BC là \(30^0\). Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC' của hình lập phươnACABCD.A'B'C'D' có cạnh \(b\) khi quay xung quanh trục AA'. Diện tích S là

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2\) (m là tham số) có đồ thị là (Cm). Các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số cách đều đường thẳng \(y = x - 1\) khi

Tìm m để phương trình \({4^x} - {2^{x + 3}} + 3 = m\) có đúng 2 nghiệm \(x \in \left( {1;3} \right)\)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(y = x + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + m}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, \(AB = a,\widehat {BAD} = {60^0}\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc \(60^0\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14. (xem hình vẽ). Tính thể tích của hình (H)