Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán Trường THCS Thái Thịnh năm 2018

Cho hai biểu thức \(A = \sqrt x  - 2\) và \(B = \frac{2}{{2 - \sqrt x }} - \frac{{\sqrt x  + 2}}{{2\sqrt x  - x}}\) với \(x > 0;x \ne 4\)

1. Tính giá trị của biểu thức A, với \(x = 3 - 2\sqrt 2 .\)

2. Chứng minh \(B = \frac{{ - 1}}{{\sqrt x }}.\)

3. Tìm tất cả giá trị nguyên của x để P = A.B nhận giá trị nguyên.

Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút. Nếu cũng quãg đường sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút. Biết rằng vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước là không đổi, tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước.

1. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{2}{{x - 2}} - \sqrt {y + 1}  = 0\\
\frac{3}{{x - 2}} - 2\sqrt {y + 1}  + 1 = 0
\end{array} \right..\)

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y =  - x + 6\)

a) Vẽ đồ thị  parabol (P) và đường thẳng (d) trên  hệ trục tọa độ Oxy. Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).

b) Cho điểm I(0; 1), xác định điểm M thuộc  parabol (P) sao cho độ dài đoạn thẳng IM là nhỏ nhất

Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, lần lượt kẻ MI, MH, MK vuông góc với BC, CA, AB tương ứng tại I, H K. Gọi P là giao điểm của MB và IK, Q là giao điểm của MC và IH. Gọi \(\left( {{O_1}} \right)\) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MPK , \(\left( {{O_2}} \right)\) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MQH; N là giao điểm thứ hai của \(\left( {{O_1}} \right)\) và \(\left( {{O_2}} \right)\).

1. Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp được

2. Chứng minh \(\widehat {IMH} = \widehat {IMK}.\)

3. Chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\) và \(\left( {{O_2}} \right)\)

4. Chứng minh khi M thay đổi trên cung nhỏ BC thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Giải phương trình \({x^2} + 6x + 2 = \left( {2x + 2} \right)\sqrt {{x^2} + 5} .\)