Từ khoá gợi ý
Cho các số dương \(a, b, c\) thỏa mãn \(a + b + c = 2\) và \(\sqrt {ab + 2c} + \sqrt {bc + 2a} + \sqrt {ca + 2b} = 4\)
Tính giá trị của biểu thức \(P = 2a + 3b + 4c\)
a) Giải phương trình \(\frac{x}{2} + \frac{2}{x} + 1 = 2x + 5\)
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3x\sqrt x - y\sqrt y = \frac{1}{{\sqrt x + \sqrt y }}\\
x + y = 1
\end{array} \right.\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy hai điểm M, N thuộc BC, điểm P thuộc cạnh CA và điểm Q thuộc cạnh AB sao cho MNPQ là hình vuông. Chứng minh rằng:
a) \(AP + BQ \ge 2MN\)
b) \(AB + AC > 4MN\)
a) Chứng minh rằng với mọi số thực \(x, y\) khác 0 ta đều có \(\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \frac{{4{y^2}}}{{{x^2}}} \ge \frac{{6x}}{y} + \frac{{12y}}{x} - 13\)
b) Cho số thực \(x\) thỏa mãn \(0
Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn, với OM > 2R. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và đường kính AD của đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi C là giao điểm của MD với đường tròn và H là giao điểm của MO và AB.
a) Chứng minh \(\widehat {CHD} = 2\widehat {AMC}\)
b) Gọi K là giao điểm của MD với AB và I là giao điểm của BC với MH. Chứng minh ba đường thẳng MB, IK và HD đồng quy.
Số nguyên dương n được gọi là số “so cute” nếu tổng bình phương tất cả các ước số dương của n (kể cả 1 và n) đúng bằng \({\left( {n + 3} \right)^2}\)
a) Chứng minh rằng số 287 là số “so cute”
b) Giả sử p,q là hai số nguyên tố phân biệt sao cho n=pq là số “so cute”. Chứng minh rằng n+2 là số chính phương (số chính phương là số có dạng bình phương của một số nguyên).
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *