Đề thi thử tuyển sinh 10 môn Toán năm 2019 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}}\) và \(B = \frac{{x - \sqrt x  + 2}}{{x - \sqrt x  - 2}} - \frac{x}{{x - 2\sqrt x }}\) với \(x > 0;x \ne 1;x \ne 4.\)

1) Tính giá trị biểu thức A khi \(x = 7 + 4\sqrt 3 .\)

2) Rút gọn biểu thức \(P = B:A.\)

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để \(P\sqrt x  \ge  - \frac{3}{2}.\)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Tổng số học sinh của lớp 9A và lớp 9B của một trường là 82 học sinh. Trong đợt quyên góp ủng hộ cho học sinh vùng lũ lụt, mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách. Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 452 quyển sách.

1) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
2\left| {x - 1} \right| - \frac{5}{{y - 1}} =  - 3\\
\left| {x - 1} \right| + \frac{2}{{y - 1}} = 3
\end{array} \right.\)

2) a) Cho hai đường thẳng d : \(y =  - x + m + 2\) và d’ : \(y = \left( {{m^2} - 2} \right)x + 3.\) Tìm các giá trị của m để d và d’ song song với nhau.

    b) Cho Parabol \(\left( P \right):y =  - {x^2}\) và đường thẳng d : \(y = 2x + m - 1.\) Tìm các giá trị của m để d cắt  tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x_1^3 - x_2^3 + {x_1}{x_2} = 4.\)

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm C trên đường tròn (O) sao cho AC = R và lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC (M không trung với B, C). Gọi H là giao điểm của AM và BC. Đường thẳng AC cắt đường thẳng BM tại D.

1) Chứng minh rằng bốn điểm C, D, M, H cùng thuộc một đường tròn.

2) DH cắt AB tại K. Chứng minh rằng DK vuông góc với AB.

3) Chứng minh rằng \(\widehat {CKM} = \widehat {COM}\) và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CKM nằm trên đường trung trực của OC.

4) Kẻ phân giác góc AMB cắt AB tại P. Tìm vị trí của M thỏa mãn để bài để \(\frac{{MP}}{{MA + MB}}\) đạt giá trị lớn nhất.

Với các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a+b+c=1\)

1) Chứng minh rằng \(\frac{{{a^2}}}{b} + \frac{{{b^2}}}{c} + \frac{{{c^2}}}{a} \ge 1.\)

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2018\left( {\frac{{{a^2}}}{b} + \frac{{{b^2}}}{c} + \frac{{{c^2}}}{a}} \right) + \frac{1}{{3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}.\)