Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Trường THPT Phan Châu Trinh - Đak Lak năm 2018

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị (C) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\). Khi đó tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hệ số góc là:

Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) là:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn \((u_n)\) có công bội q. Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi công thức nào sau đây:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {A'D} '\).

Khẳng định nào sau đây sai ?

Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta \) và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) ?

Đạo hàm của hàm số \(y=cos x\) là:

Tính giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right).\)

Tính giới hạn \(H = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^3}.\)

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{2018}^ + }} f\left( x \right) =  - 2018\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{2018}^ - }} f\left( x \right) = 2018.\)Khi đó khẳng định nào sau đây đúng:

Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng?

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {3{x^2} - 1} \right)^2}\) tại x = 1 là:

Tính giới hạn \(\lim \frac{{2n + 1}}{{n - 1}}\).

Vi phân của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) tại điểm \(x = \frac{\pi }{3}\) ứng với \(\Delta x = 0,01\) là:

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) taị điểm \(M\left( { - 1;3} \right)\) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm \(O,\,\,SA\, \bot (ABCD).\) Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?

Dãy nào sao đây có giới hạn bằng 0.

Hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(y = \frac{{{{\sin }^3}x + {{\cos }^3}x}}{{1 - \sin x\cos x}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^3} - 8}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 2\\
mx + 1\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 2
\end{array} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 2

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(a\) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng:

Cho hàm số \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C) và điểm A(a;1). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ (C) đi qua A. Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {{x^2} + 1} \). Tập các giá trị của x để \(2x.f'\left( x \right) - f\left( x \right) \ge 0\) là:

Tìm giới hạn:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\)                                               b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} ({x^3} - {x^2} + 2018)\)                          c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 3}}\) 

1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \tan x - 2{x^3}\)                             b) \(y = x.\sin x + \sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} \) 

2) Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} - 3x\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \({x_0} =  - 2\) 

3) Cho đa thức P(x) bậc 3 và có 3 nghiệm phân biệt \(x_1, x_2, x_3\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{P'({x_1})}} + \frac{1}{{P'({x_2})}} + \frac{1}{{P'({x_3})}} = 0\).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a,{\rm{ }}SA \bot \left( {ABC} \right),\) góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^0\). Gọi M là trung điểm BC.

a) Chứng minh \(SA \bot AM,\,\,\left( {SAM} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.