Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Trường THPT Lý Thánh Tông - Hà Nội năm 2018

Tính các giới hạn sau:         

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 1}}{{2x + 1}}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3x - 1}}{{x - 2}}\)

Tính đạo hàm hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{2}{3}{x^6} + 4{x^2} + 2018\).

Cho hàm số \(y = \frac{{2m - 1}}{3}{x^3} - m{x^2} + x + {m^2} - 1\) , m là tham số. Tìm điều kiện của tham số m  để \(y' \ge 0,\forall x \in R\) .

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 5\) tại điểm A(2;13).

Cho tứ diện đều MNPQ. I,J lần lượt là trung điểm của MP, NQ. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {QP}  = \overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {QN} \)              b) \(NQ \bot \left( {IJP} \right)\) 

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{ - 3n + 2}}{{n + 3}}\) bằng:

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) 

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {{x^4} + 2{x^2} + 1} \right)\):

Hàm số \(y=f(x)\) liên tục tại điểm \(x_0\) khi nào?

Hàm số \(y = \sin x + x\) có đạo hàm là?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2}\) .Tính \(f'\left( { - 1} \right)\) ?

Đâu là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)?

Tính vi phân của hàm số \(y = {x^3} + 2019\) ?

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = {x^4}\) ?

Cho I là trung điểm của đoạn MN ? Mệnh đề nào là mệnh đề SAI?

Đường thẳng (d) vuông góc với mp(P) khi nào?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right);\left( {{v_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}};{v_n} = \frac{{3n - 2}}{{ - n + 3}}\) .Tính giới hạn \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) ?

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{2x - 4}}\) ?

Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}};x \ne 3\\
4x - 2m{\rm{     }};{\rm{ }}x = 3
\end{array} \right.\) liên tục trên tập xác định?

Hàm số \(y = {\left( { - 2x + 1} \right)^{2018}}\) có đạo hàm là:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \) tại điểm có hoành độ bằng 4 là?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hãy chỉ ra mệnh đề SAI?

Hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) lần lượt làvecto chỉ phương của hai đường thẳng d và d’. \(d \bot d'\)  khi?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy? Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

Tính tổng \(S = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} + ....\) 

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: \(S\left( t \right) = {t^3} + 3{t^2} - 9t + 27\), trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: 

Số đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x⁴-2x²+3 bằng:

Cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) không đồng phẳng. Xét các vectơ \(\overrightarrow x  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b ;\,\overrightarrow y  = \overrightarrow a  - \overrightarrow b  - \overrightarrow c ;\) \(\,\overrightarrow z  =  - 3\overrightarrow b  - 2\overrightarrow c \,\). Chọn khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABD. Khi đó BD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?