Đề thi HK1 môn Toán lớp 10 năm 2018 Trường THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 3\\
x + my = 2m + 1
\end{array} \right.\) với m là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất?

Cho \({0^0} < x < {180^0}\) và thỏa mãn \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\). Tính giá trị biểu thức \(S = {\sin ^3}x + {\cos ^3}x\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2). Biết A(2; 2), B(0; - 1), tìm tọa độ điểm C:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {2x - 6}  - \frac{3}{{x - 3}}\)

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

Cho tam giác ABC vuông cân tại B có \(AC = 2\sqrt 2 \). Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Khi đó \(\left| {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BA} } \right|\) bằng:

Cho phương trình \({x^2} - x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Giá trị \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:

Tổng các nghiệm của phương trình \(\left| {2{\rm{x}} + 1} \right| = \left| {x - 2} \right|\) bằng:

Tọa độ giao điểm của parabol (P): y = x² – 3x + 2 và đường thẳng y = x – 1 là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1;0), H(3;2) và trung điểm BC là M(1; 3).

Cho hai tập hợp  E = \(( - \infty ;6]\) và F = \(\left[ { - 2;7} \right]\). Khi đó \(E \cap F\) là:

Cho phương trình \(\sqrt {x + 1}  = x - 1\) (1). Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

Cho mệnh đề “\(\forall x \in R,{x^2} + 1 > 0\) ” . Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là :

Cho phương trình \(({m^2} - 4)x + 3m - 1 = 0\), với m là tham số. Tìm tất cả giá trị m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Hai đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} - 2x + 3\) và \(y = {x^2} - m\) (với m là tham số ) có điểm chung khi và chỉ khi m thỏa mãn :

Phương trình \({x^2} + (m + 1)x + m - 2 = 0\) (với m là tham số ) có hai nghiệm trái dấu khi:

Cho hàm số \(y = -{x^2} + 4x + 2\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C sao cho AB = 3a, AC = 4a. Khẳng định nào sau đây sai:

Phương trình \({x^2} = 3x\) tương đương với phương trình nào sau đây:

Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn?

1) \(y = \frac{{{x^4} + 10}}{x}\) ;      2) \(y = \frac{1}{{20 - {x^2}}};\) ;        3) \(y =  - 7{x^4} + 2\left| x \right| + 1;\) ;      4) \(y = \left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|.\)

Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại C và D) có CD = a. Khi đó tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \) bằng:

Cho phương trình \(\left( {{x^2} - 4} \right).\sqrt { - x}  = 0\) có tập nghiệm là S. Số phần tử của tập S là:

Cho tam giác ABC có \(AB = \sqrt 2 ,\widehat B = {60^0},\widehat C = {45^0}\). Tính độ dài đoạn AC.

Cho hàm số \(y = 2{x^2} - 4x - 1\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Phương trình \(\left| {2{x^2} - 4x - 1} \right| = m\) (với m là tham số) có hai nghiệm khi và chỉ khi  m thuộc tập hợp nào sau đây?

Cho hai vectơ \(\overrightarrow x  = \left( {1;0} \right),\overrightarrow y  = \left( { - 2;0} \right)\). Số đo của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow x\) và \(\overrightarrow y\) bằng:

Đỉnh của parabol \(y =  - {x^2} + 2x + 3\) có tọa độ là:

Cho tam giác ABC có \(AB = 3,BC = \sqrt 7 ,CA = 5\). Gọi \({m_a},{m_b},{m_c}\) lần lượt là độ dài các đường trung tuyến đi qua các đỉnh A, B, C của tam giác. Khi đó \({m_a}^2 + {m_b}^2 + {m_c}^2\) bằng

Tìm tập nghiệm S của phương trình \(3{\rm{x}} + \sqrt {1 - x}  = 4 + \sqrt {x - 1} \).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(A(1;1),B( - 1;1)\). Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho MA² + MB² đạt giá trị bé nhất.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3\).

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} - 3x = {y^2} + 4\\
2{y^2} - 3y = {x^2} + 4
\end{array} \right.\)

Giải phương trình \(\left( {x + 8} \right)\sqrt {x + 7}  = {x^2} + 10x + 6\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm \(A\left( {1;2} \right),B( - 2;1),C(3;1)\).

a) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) Tìm tọa độ điểm M để tam giác MAB vuông cân tại M.