Từ khoá gợi ý
Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(2a\). Người ta dựng tam giác đều \(A_1B_1C_1\) có cạnh bằng đường cao của tam giác ABC; dựng tam giác đều \(A_2B_2C_2\) có cạnh bằng đường cao của tam giác \(A_1B_1C_1\) và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều \(ABC,{A_1}{B_1}{C_1},{A_2}{B_2}{C_2}...\) bằng \(24\sqrt 3 \) thì \(a\) bằng:
Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ?
Biết \(\lim \frac{{{{\left( {1 - 2n} \right)}^3}}}{{a{n^3} + 2}} = 4\) với \(a\) là tham số. Khi đó \(a-a^2\) bằng
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai?
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Tính giới hạn \(\lim \frac{{{{2017}^n} - {{2019}^{n - 2}}}}{{{{3.2018}^n} - {{2019}^{n - 1}}}}\)
Tính giới hạn \(J = \lim \frac{{(n - 1)(2n + 3)}}{{{n^3} + 2}}\)
Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\) để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {mx + 2} \right)\left( {m - 3{x^2}} \right) = - \infty \)
Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 2
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân ?
Cho \(a, b\) là các số dương. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} - ax} + \sqrt[3]{{27{x^3} + b{x^2} + 5}}} \right) = \frac{7}{{27}}\) .Tìm giá trị lớn nhất của \(ab\)
Tính giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{{x^2} - 4x + 7}}{{x + 1}}} \right)\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Gọi \(\alpha\) là góc giữa SB và (SAC). Tính \(\alpha\).
Chọn mệnh đề sai
Xét các mệnh đề sau:
(I).\(\lim {n^k} = + \infty \).với k là số nguyên dương tuỳ ý (II). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương tuỳ ý
(III). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^k} = + \infty \) với k là số nguyên dương tuỳ ý.
Trong 3 mệnh đề trên thì
Cho biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \sqrt {4{x^2} - x + 5} }}{{a\left| x \right| + 2}} = \frac{2}{3}\). Giá trị của \(a\) bằng
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để B > 2 với \(B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^3} - 2x + 2{m^2} - 5m + 5} \right)\)
Tính giới hạn \(I = \lim \left( { - 3{n^2} + 2n - 4} \right)\)
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{\sqrt {{x^2} + x + 2} - \sqrt[3]{{2{x^3} + 5x + 1}}}}{{{x^2} - 1}}} \right) = \frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(a, b\) nguyên). Tính tổng \(L = {a^2} + {b^2}\)
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh bằng \(a\). Tính \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {EF} \)
Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d?
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB và AC = CB. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 3}}{{ - 4x + 2}}\)
Cho hai đường thẳng \(a, b\) phân biệt và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Tính tổng \(S = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} + ...\)
Tính giới hạn \(I = \lim \left( {\sqrt {{n^2} - 4n + 8} - n} \right)\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sai ?
Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 3x + 6} + 2x}}{{2x - 3}}\) bằng:
Tính giới hạn \(I = \lim \frac{{2{n^2} - 3n + 5}}{{2n + {n^2}}}\)
Cho dãy số \((u_n)\) với \({u_n} = 3n + 2\). Tìm số hạng thứ 5 của dãy số
Tính giới hạn \(I = \lim \frac{{2n\left( {3 - n} \right) + 1}}{{1 + 3 + 5 + ... + \left( {2n - 1} \right)}}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(\alpha\) là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy
Cho các hàm số \(y = \sin x\left( I \right),y = \cos \sqrt x \left( {II} \right),y = \tan x\left( {III} \right)\) . Hàm số nào liên tục trên R
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 5\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {3 - 4f(x)} \right]\) bằng bao nhiêu.
Cho hình lăng trụ ABBC.A'B'C'. Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \). Phân tích véc tơ \(\overrightarrow {BC'} \) qua các véc tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)
Cho điểm O ở ngoài mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) . Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có đường thẳng d di động qua điểm A cố định . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của O trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng d. Độ dài đoạ OM lớn nhất khi
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x}\,\,\,khi\,\,x > 0\\
1 + 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0
\end{array} \right.\) . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông tại A và D. \(AB = AD = a,CD = 2a\), SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp là tam giác vuông
Biết bốn số \(6;x; - 2;y\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức \(x+2y\) bằng.
Chọn mệnh đề đúng
Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tứ diện đều ABCD. Tính góc giữa véc tơ \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {BD} \)
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
1 + \cos x\,\,\,\,khi\,\,\sin x \ge 0\\
3 - \cos x\,\,\,\,khi\,\,\sin x < 0
\end{array} \right.\). Hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng (0;2019) ?
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2{x^2} + 3x - 2}}{{x + 2}}\,\,\,\,khi\,\,x \ne - 2\\
{m^2} + mx - 8\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = - 2
\end{array} \right.\).Tính tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x = - 2
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [1;5] và \(f\left( 1 \right) = 2,f\left( 5 \right) = 10\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng \(a\). Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC . Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng \((\alpha)\)
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) + 1}}{{x - 1}} = - 1\). Tính \(\mathop {I = \lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {{x^2} + x} \right)f\left( x \right) + 2}}{{x - 1}}\)
Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt {2{x^2} + x + 3} - 3}}{{4 - {x^2}}}\)
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 7x + 12}}\) liên tục trên khoảng nào sau đây?
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *