Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2019 Trường THPT Nam Trực

Phương trình \(\sin 2x + 3\cos x = 0\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;3\,\pi } \right)\)?

Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) cắt đường thẳng y = x - 1 tại mấy điểm phân biệt

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính độ dài đường cao SH.

Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là: 

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{{{x^2} - 9x + 18}}{{42 - 7x}}\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \((C):y = 3x - 2{x^3}\) tại điểm có hoành độ 1 là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty ).\)

Phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 là

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {2 - x} \right)\). Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' sao cho \({\rm{SA'}}\,{\rm{ =  }}\frac{1}{2}{\rm{SA ; SB'  =  }}\frac{1}{3}{\rm{SB ; SC'  =  }}\frac{1}{4}{\rm{SC}}\). Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A'B'C'. Khi đó tỉ số \(\frac{{V'}}{V}\) là:

Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần bằng 150 (dm²). Thể tích của khối hộp là

Xem bảng tiền lương của 31 công nhân xưởng may (trong một tháng)

Số M_e của bảng trên là

Biết M(0;2), N(2; - 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\).Tính giá trị của hàm số tại x = - 2.

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = 4{x^4} - 8{x^2} + 1\) cắt  đường thẳng y = m tại 4 điểm phân biệt

Đồ thị hàm số \(y = 4{x^3} - 6{x^2} + 1\) cắt trục hoành tại mấy điểm phân biệt

Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên khoảng [- 2;3] là:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) trên đoạn [- 1;1]

Số giao điểm tối đa của 16 đường thẳng phân biệt là

Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{6x + 1}}{{3x - 2}}\) lần lượt là

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}{{2x - 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Tam giác SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng

Điểm cực tiểu của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^4} - 2{x^2} - 3\) là

Cho tam giác ABC thoả mãn : \(b^2 + c^2 - a^2 =\sqrt 3 {\mathop{\rm bc}\nolimits} \). Khi đó số đo của góc A là

Cho đường thẳng d đi qua điểm K(0;- 7) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :x - 3y + 4 = 0\). Tìm phương trình tổng quát của d?

Cho hàm số \(y = \frac{{x + b}}{{cx - 1}}\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :x + 2y - 11 = 0.\) Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng \(\Delta\) qua phép quay tâm O góc 90⁰

Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + m} \right|\) có ba điểm cực trị là

Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích  để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (chiều dài, chiều rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất không tính đến bề dày của thành bể (chiều dài; chiều rộng - tính theo đơn vị m, làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = P\left( x \right) = {x^3} - 4{x^2} - 6x + 2\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là \({x_1},{x_2},{x_3}\). Tính giá trị của \(T = \frac{1}{{x_1^2 - 4{x_1} + 3}} + \frac{1}{{x_2^2 - 4{x_2} + 3}} + \frac{1}{{x_3^2 - 4{x_3} + 3}}\)?

Cho hình chóp SABC có tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Côsin của góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:

Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị \(f'(x)\) của nó trên khoảng K như hình vẽ. Khi đó trên K hàm số \(y = f\left( {x - 2018} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S = {\rm{ }}6{t^2} - {t^3}\), vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t(s) bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\) và đường thẳng d: \(x + y + 1 = 0\).Từ điểm M thuộc d kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với (C) tại A và B. Biết diện tích tam giác MAB bằng 8 và \({x_M} > 0\). Hỏi x_M thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua MN song song với BC.

Tìm tập hợp tất cả các giác trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + m{{\rm{x}}^2} - x + m\) nghịch biến trên khoảng (1;2).

Đường thẳng d: \(y = 3x + m\) là tiếp tuyến của đường cong \(y = \sqrt {6x + 1} \), d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B khi đó diện tích tam giác OAB là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số \(\frac{{KS}}{{KA}}\) là:

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25.

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông tại C có \({\rm{AC}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{a,}}\,\widehat {ABC}\, = \,{30^0}\). Mặt bên (SAC) và (SBC) cùng tạo với đáy góc bằng nhau và bằng 60⁰. Thể tích của khối chóp S.ABC theo a là :

Cho hai số thực \(x \ne 0,\,\,y \ne 0\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện \((x + y)xy = {x^2} + {y^2} - xy\).   Giá trị lớn nhất M của biểu thức \(A = \frac{1}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{y^3}}}\) là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3}  = m + 2x - {x^2}\) có đúng 2 nghiệm dương?

Cho đường cong \((C):y = {x^4} - 4{x^2} + 2\) và điểm A(0;a). Tìm tập hợp tất cả các giá tri của a để qua A kẻ được 4 tiếp tuyến tới (C)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là hình chóp tam giác đều, AB = a. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AA' và BC là \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Hãy tính thể tính thể tích của khối chóp A'.BB'C'C.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trênđoạn \(\left[ { - 101;101} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {m{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3} }}\) có hai tiệm cận đứng.

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\frac{7}{2}} \right]\) có đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y=f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;\frac{7}{2}} \right]\) tại điểm x₀ nào dưới đây?

Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 4}}{{x + 1}}\) cắt đường thẳng \(\left( d \right):2x + y = m\) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất, khi đó giá trị của m là :