Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 Trường THPT Lý Thái Tổ năm học 2019 - 2020

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và lớn hơn 350?

Phương trình \(\sin 2x =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) có nghiệm dạng \(\alpha  + k\pi ,\beta  + k\pi \) với \(\alpha ,\beta  \in \left( { - \frac{\pi }{2};\,\frac{\pi }{2}} \right)\). Khi đó, \(\alpha  + \beta \) bằng

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x + y – 5 = 0. Viết phương trình d' là ảnh của d qua phép đồng dạng thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép vị tự tâm O tỉ số - 2.

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình \(2m\sin x\cos x{\rm{ + 4si}}{{\rm{n}}^2}x = m\) có nghiệm

Cho \(x_0\) là nghiệm của phương trình \(\sin x\cos x + 2\left( {\sin x + \cos x} \right) = 2\) thì giá trị của \(P = 3 + \sin 2{x_0}\) là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) ?

Phương trình nào trong số các phương trình sau đây có nghiệm

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3\sin x - 4\cos x + 1\).

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \(4{\cos ^2}x - 4\cos x - 3 = 0\) trên đường tròn lượng giác là ?

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.

Cho đường thẳng (d) : \(x - 2y + 1 = 0\), ảnh của đường thẳng (d) qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v  = \left( {2;1} \right)\) là

Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + m} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\) và \(\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - 6y + 12 + {m^2} = 0\). Gọi \(m_0\) là giá trị của tham số để tồn tại một phép tịnh tiến biến (C) thành (C'). Khẳng định nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu hàm số trong các hàm số sau \(y = 2\sin 2x;\,y = \left| x \right|{\tan ^2}x;\,\,\,y = {x^2}\cos x;\,\,y = x + \cos x\) là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\cos 3x - \cos 4x + \cos 5x = 0\) là

Tính tổng các nghiệm thuộc \(\left[ {\pi \,;\,3\pi } \right]\) của phương trình: \(\frac{{\sin 2x}}{{\cos x - 1}} = 0\).

Hàm số nào sau đây có tập xác định là R?

Phương trình \(\tan \left( {3x - 30^\circ } \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) có tập nghiệm là.

Số nghiệm của phương trình \(\cot {\rm{x + }}\sqrt 3  = 0\) trên \(\left[ {0;2020\pi } \right]\) là:

Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\sin x = \cos 2x\) thuộc đoạn \(\left[ {0;20\pi } \right]\).

Phương án nào sau đây là sai?

Nghiệm của phương trình \(\sin x = 1\) là

Hàm số nào sau đây là hàm số có chu kì tuần hoàn bằng \(\pi\).

Từ thành phố A tới thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B tới thành phố C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A tới C qua B ?

Trong mặt phẳng Oxy, điểm M(2;3) là ảnh của điểm nào qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v  = ( - 2;1)\)

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(5\sin x - 12\cos x = m\) có nghiệm? 

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào trong bốn phương án A, B, C, D

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ ảnh của điểm M(2;2) qua phép quay tâm O góc quay 45⁰.

Tìm tập xác định của hàm số \(y = 2019\cot 2x + 2020\).

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay \(\alpha (0 < \alpha  < 2\pi )\) biến hình vuông thành chính nó.

Tìm số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề sau:

(1): Trên R, hàm số y = cos 3x có tập giá trị là [-1;1].    

(2): Trên \(\left[ {0;\pi } \right]\), hàm số y = sin x có tập giá trị là [-1;1].

(3): Trên R, hàm số y = xcos 3x là hàm số lẻ.                          

(4): Trên R, hàm số \(y = x{\sin ^2}2x\) là hàm số chẵn.

Phép vị tự tâm I(2;3) tỉ số k = - 2 biến điểm A(1;1) thành điểm A'. Tọa độ điểm A'.

Hình nào sau đây có vô số trục đối xứng?

Cho điểm A(1; 3), B(m; 2m+1 ), C(m+1; 3m+1). Với giá trị nào của m thì \({V_{(A;2)}}(B) = C\)?

Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?

(1) Phép vị tự là một phép dời hình.                                    

(2) Phép đối xứng tâm là một phép dời hình.

(3) Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

(4) Phép quay tâm O góc quay bất kì biến M thành M' thì O, M, M' thẳng hàng.

Tìm phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 1\) qua phép đối xứng tâm I(1;0)

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) =  - {\cos ^2}x - \sin x + 3\).

Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ?

Cho phương trình \(\cos \left( {2x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \frac{5}{2}\). Khi đặt \(t = \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right)\), phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Một đề trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu phương án trả lời?

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \(\Delta :x + 2y - 3 = 0\) và \(\Delta ':2x - y - 4 = 0\). Qua phép đối xứng tâm I(1;-3), điểm M trên đường thẳng \(\Delta\) biến thành điểm N thuộc đường thẳng \(\Delta '\). Tính độ dài MN.

Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 2020;2020] sao cho phương trình \(2m\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) + m - 2 = 0\) có nghiệm. Số phần tử của S là.

Từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?

Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Họ gặp nhau nên bắt tay nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay biết rằng các ông bắt tay mọi người trừ vợ của mình và các bà vợ không bắt tay nhau?

Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} = 4\). Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1;1)  tỉ số k . Xác định k  sao cho (C') đi qua M(5;4) .

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh tổ đó đi trực nhật.

Cho A(-2; 1), B(4; 1 ), C(-2;5). Phép vị tự tâm I(3; 5) tỉ số k = 3 biến \(\Delta ABC\) thành \(\Delta A'B'C'\). Diện tích \(\Delta A'B'C'\) bằng 

Biết rằng M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2\sin x - 3\cos x - 1}}{{\sin x + \cos x - 4}}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {M^2} + {m^2} + Mm\).

Tất cả các giá trị của m để phương trình \(\cos 2x - \left( {2m - 1} \right)\cos x - m + 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là