Từ khoá gợi ý
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a,SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 2 \). Số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 5}}{{x - 1}} = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{g\left( x \right) - 1}}{{x - 1}} = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f\left( x \right).g\left( x \right) + 4} - 3}}{{x - 1}}\) bằng
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 6 \). Biết góc tạo bởi giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng \(45^0\). Diện tích đáy là
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {3{x^2} + 2} - \sqrt {4 + x} }}{{{x^2} - 1}} = \frac{{\sqrt a }}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) phân số tối giản).Tính \(P = a - b\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B; \(AB = BC = a,AD = 2BC, SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = 2a\). Số đo góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - 2{x^4} - 3{x^2} + 4)\) bằng
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos 2x - \cos 4x}}{{{x^2}}}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a, SA\bot (ABCD). SA= a \sqrt 3 \). M là trung điểm của AB. Mặt phẳng đi qua M vuông góc với AC cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng:
Cho phương trình \({x^3} + a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(1)\) trong đó \(a, b, c\) là các tham số thực. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh \(a, SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = x\). Xác định để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc \(60^0\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - \frac{1}{3})}^ - }} \;\frac{{2{x^2} - x + 2}}{{3{x^2} - 2x - 1}}\) bằng
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^3} - x}}{{{x^2} + 2}}\) bằng
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3{x^2} + 7x - 11}}{{{x^2} + x - 3}}\) bằng
Tính \(\lim \frac{{3n + 5}}{{4n - 2}}\). Kết quả bằng
Trong không gian, tim mệnh đề đúng
Biết hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {ax + 1} \sqrt[3]{{bx + 1}} - 1}}{x}\,\,\,khi\,x \ne 0\\
a + b - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 0
\end{array} \right.\,\,\),(\(a, b\) là các số thực dương khác 0)
liên tục tại điểm x = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=a.b\).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, \(\widehat {BAD} = {60^0}\) và \(A'A = A'B = A'D\). Gọi \(O = AC \cap BD\). Hình chiếu của A' trên (ABCD) là :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a\). Biết \(SA = a, SA \bot BC\). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA, SC. Góc giữa hai đường thẳng IJ và BD là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B; \(AB = BC = a,AD = 2BC, SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Số đo góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng \(45^0\). Độ dài đoạn thẳng SA
Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào là \( - \infty \)?
Biết hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{a}{{{x^3} - 2{x^2} + x - 2}} - \frac{b}{{{x^3} - {x^2} - 4}}\,\,\,khi\,x \ne 2\\
- \frac{{7a}}{{200}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 2
\end{array} \right.\) liên tục tại điểm x = 2 thì hệ thức liên hệ giữa a và b.
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B, đáy lớn AD = 8, BC = 6, SA vuông góc với mp (ABCD), SA = 6. Gọi M là trung điểm AB. (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng?
Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\lim \left( {2n - 3{n^3}} \right)\) bằng
Tính \(\lim \frac{{n + 2}}{{{n^2} + 3n - 1}}\). Kết quả là
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình dưới đây, chọn khẳng định đúng:
.png)
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
Tính giới hạn \(K = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}{{x + 1}}\)
Khẳng định đúng là
Cho hình vuông ABCD cạnh 4a, lấy H, K lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho \(BH = 3HA,{\rm{ }}AD = 3KD\). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho \(\widehat {SBH} = {30^\circ }\). Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SE và BC.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - c{\rm{osx}}}}{{\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}}\) bằng
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mp(ABC), tam giác ABC vuông cân tại A, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (SBC), biết \(SA = \frac{1}{2}BC = a.\) Tính độ dài đoạn AH.
Tìm \(a\) để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{{a{x^2} + (2a + 1)x}}\;khi\;x \ne 0\\
3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 0
\end{array} \right.\) liên tục tại x = 0.
Cho hình chóp S.ABCD có tam giác ABCD vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và \(SA = 2AB = 2a\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 - x} - 1}}{x}\) bằng
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^3} - 1}}\) bằng
Kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - {x^3} + 1} \right)\) bằng
Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0;1)
Giá trị của \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 3}}\,\,khi\,x \ne 3\\
a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 3
\end{array} \right.\) liên tục tại x = 3 là
Hàm số gián đoạn tại điểm \(x_0=-1\) là hàm số
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L \ne 0\). Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt[4]{{2 - 7x}} - 2}}{{x + 2}}\)
Một chất điểm chuyển động với phương trình \(s\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} - 9t\) (\(t\) được tính bằng giây, s(t)
Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SA = SB = SC. Gọi H là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và CD là:
\(\lim \frac{{2n + 3{n^2}}}{{3n + 1}}\) bằng
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa cặp đường thẳng AB và A'C' bằng:
Gọi \(a, b, c\) là các giá trị để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {3x + 1} - (x + a)}}{{2 - \sqrt[3]{{x + 7}}}}, khi \,x > 1\\
3, khi \,x = 1\\
\frac{{\sqrt {x + b} - c}}{{\sqrt x - 1}}, khi \,\frac{9}{{10}} \le x < 1
\end{array} \right.\) liên tục tại \(x_0=1\). Tính \(P = 5a + 9b + 3c\)
Tổng \(S = \frac{1}{6} + \frac{5}{{36}} + ... + \left( {\frac{{{3^n} - {2^n}}}{{{6^n}}}} \right) + ...\) có giá trị bằng
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *