Từ khoá gợi ý
Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Cho \(I = \int {\frac{{{{\ln }^4}x}}{x}dx} \). Đặt \(t = \ln x\), hãy tính I theo t và dt
Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{x - 1}}{{x + 3}}dx} = 1 + 4\ln \frac{a}{b}\) . Tính giá trị của \(2a + b\)
Biết \(\int\limits_0^{\sqrt a } {(x - 1){e^{2{\rm{x}}}}d{\rm{x}} = \frac{{3 - {e^2}}}{4}} ;\,\,a > 0\) . Tính giá trị của \(a\)
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_a^d {f\left( x \right)dx} = 5;\,\int\limits_b^d {f\left( x \right)} = 2\) với \(a < d < b\). Tính \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
Tính \(I = \int\limits_1^e {\frac{{{x^2} + 2\ln x}}{x}dx} \)
Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {x + 1} ;\,\,y = 0\) quanh trục Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 4 cm và 6 cm. Tính thể tích của lọ
Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt[3]{{\frac{x}{3} - 2}}\) và \(F\left( 3 \right) = - 1\). Tính \(F\left( {30} \right)\).
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = - 3\sin \frac{{5x}}{4}\)
Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 4; - 3} \right]\), \(F\left( { - 4} \right) = - 4\), \(F\left( { - 3} \right) = - 3\) và \(\int\limits_{ - 4}^{ - 3} {\frac{{f(x)}}{{3x + 7}}dx = - 7} \). Tính \(I =\int\limits_{ - 4}^{ - 3} {\frac{{F(x)}}{{{{(3x + 7)}^2}}}dx} \)
Tính \(I = \int\limits_0^1 {{e^x}dx} \)
Cho \(\int\limits_0^1 {(x + 1){e^x}dx} = a + b.e\). Tính \(I = a.b\)
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm công thức tính diện tích hình phẳng là phần tô đậm trong hình
.png)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3} - x\) và \(y = x - {x^2}\)
Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (C) có phương trình \(y = \frac{1}{4}{x^2}\). Gọi \(S_1\) là diện tích của phần không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích khối tròn xoay khi cho phần \(S_1\) quay quanh trục Ox
.png)
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\) và \(\int\limits_0^8 {f(\sqrt {x + 1} )dx = 10} \). Tính \(I = \int\limits_1^3 {x.f(x)dx} \)
Biết \(\int\limits_0^1 {x\sqrt {2 - {x^2}} dx = } \frac{{a\sqrt 2 }}{b} - \frac{c}{3}\) trong đó \(a, b, c\) nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(M = {\log _2}a + {\log _3}b + {c^2}\)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2}\), \(y = - \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}\) và trục hoành
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: \(y = 3{x^2} + 2x + 1\), \(x = 0,\,\,x = 1\) có diện tích S và hình giới hạn bởi các đường: \(y = 2x + 2\), \(x = 0,\,\,x = m\) có diện tích S'. Tìm các giá trị của \(m>0\) để \(S \ge S'\)
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = mx.\sin x;\,\,y = 0;\,\,\)\(x = - \frac{\pi }{2};\,\,x = \frac{\pi }{2}\). Tìm các giá trị của m để S = 4
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *