Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
A.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \cot x + C\)
B.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \tan x + C\)
C.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \tan x + C\)
D.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \cot x + C\)
Câu 3
Mã câu hỏi: 311445
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2\sin x\).
A.
\(\int {2\sin xdx} = {\sin ^2}x + C\)
B.
\(\int {2\sin xdx} = 2\cos x + C\)
C.
\(\int {2\sin xdx} = - 2\cos x + C\)
D.
\(\int {2\sin xdx} = \sin 2x + C\)
Câu 4
Mã câu hỏi: 311446
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} dx} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} - 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
\(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u du} \)
B.
\(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\sqrt u du} \)
C.
\(I = 2\int\limits_0^3 {\sqrt u du} \)
D.
\(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u du} \)
Câu 5
Mã câu hỏi: 311447
Xét hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \([a;b]\). Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A.
\(\int\limits_a^b {f(x)dx} = F(b) + F(a)\)
B.
\(\int\limits_a^b {F(x)dx} = f(b) + f(a)\)
C.
\(\int\limits_a^b {f(x)dx} = F(b) - F(a)\)
D.
\(\int\limits_a^b {F(x)dx} = f(b) - f(a)\)
Câu 6
Mã câu hỏi: 311448
Cho \(\int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 9} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {3x + 1} \right){\rm{d}}x} \).
A.
\(I=27\)
B.
\(I=3\)
C.
\(I=9\)
D.
\(I=1\)
Câu 7
Mã câu hỏi: 311449
Cho \(\int\limits_{ - 2}^1 {f(x)dx} = 1\) và \(\int\limits_{ - 2}^1 {g(x)dx} = - 2\). Tính \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)dx} .\)
A.
\(24\)
B.
\(-7\)
C.
\(-4\)
D.
\(8\)
Câu 8
Mã câu hỏi: 311450
Tính tích phân: \(I = \int\limits_0^1 {{3^x}{\rm{d}}x} \).
A.
\(I = \frac{2}{{\ln 3}}\)
B.
\(I = \frac{3}{{\ln 3}}\)
C.
\(I=2\)
D.
\(I = \frac{1}{4}\)
Câu 9
Mã câu hỏi: 311451
Một vật thể trong không gian được giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = a,\;x = b\). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm \(x\) \((a \le x \le b)\) cắt vật thể theo thiết diện là một hình vuông có đường chéo bằng \(2\sqrt {{x^2} + 1} \). Thể tích của vật thể bằng
A.
\(\int\limits_a^b {2({x^2} + 1)dx} \)
B.
\(\int\limits_a^b {2\sqrt {{x^2} + 1} dx} .\)
C.
\(\int\limits_a^b {2\pi ({x^2} + 1)dx} \)
D.
\(\pi \int\limits_a^b {4({x^2} + 1)dx} \)
Câu 10
Mã câu hỏi: 311452
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F(0) = \frac{3}{2}\). Tìm \(F(x)\).
A.
\(F(x) = {e^x} + {x^2} + \frac{3}{2}\)
B.
\(F(x) = {e^x} + {x^2} + \frac{5}{2}\)
C.
\(F(x) = {e^x} + {x^2} + \frac{1}{2}\)
D.
\(F(x) = 2{e^x} + {x^2} - \frac{1}{2}\)
Câu 11
Mã câu hỏi: 311453
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=cos x\), đường thẳng \(y=1\), trục tung, đường thẳng \(x = \frac{\pi }{2}\) khi xoay quanh trục Ox bằng
A.
\(\frac{{{\pi ^2}}}{2}\)
B.
\(\frac{{3{\pi ^2}}}{4} - 2\pi \)
C.
\( - \frac{{3{\pi ^2}}}{4} + \pi \)
D.
\(\frac{{{\pi ^2}}}{4}\)
Câu 12
Mã câu hỏi: 311454
Xét hàm số \(f(x)\) có \(\int {f(x)} = F(x) + C.\) Với \(a, b\) là các số thực và \(a \ne 0,\) khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A.
\(\int {f(ax + b)} = \frac{1}{a}F(ax + b) + C\)
B.
\(\int {f(ax + b)} = aF(ax + b) + C\)
C.
\(\int {f(ax + b)} = F(ax + b) + C\)
D.
\(\int {f(ax + b)} = aF(x) + b + C\)
Câu 13
Mã câu hỏi: 311455
Cho \(\int\limits_0^3 {f(x)dx} = a,\;\int\limits_2^3 {f(x)dx} = b\). Khi đó \(\int\limits_0^2 {f(x)dx} \) bằng
A.
\(a-b\)
B.
\(-a-b\)
C.
\(a+b\)
D.
\(b-a\)
Câu 14
Mã câu hỏi: 311456
Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}}{\rm{d}}x} = \frac{1}{2} - \frac{1}{{a + 1}}\ln 2\). Tính \(a\).
A.
\(a=2\)
B.
\(a=-2\)
C.
\(a=1\)
D.
\(a=0\)
Câu 15
Mã câu hỏi: 311457
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\).
A.
\(\int {\cos 3xdx = \frac{{\sin 3x}}{3} + C} \)
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *