Cho \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = \frac{{4 - 3{m^2}}}{4}\) (là hằng số cho trước). Khi đó giá trị của biểu thức \({\sin ^8}x + {\cos ^8}x\) bằng:
Một hình chóp đa giác có tất cả 2018 cạnh. Khi đó số mặt của hình chóp đa giác này bằng:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;3) và B(5;-1). Khi đó phương trình đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng AB là:
Từ nhà bạn An sang nhà bạn Bình có 5 đường đi, từ nhà bạn Bình sang nhà bạn Cúc có 4 đường đi. Số cách đi từ nhà bạn An sang nhà bạn Cúc mà bắt buộc phải đi qua nhà bạn Bình là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \left( {a;b} \right)\) và phép tính tiến này biến điểm M(x;y) thành điểm \(M'\left( {x';y'} \right)\). Khi đó khẳng định nào sau đây là sai:
Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 6y - 4 = 0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\) và cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài lớn nhất?
Số nghiệm của phương trình \(\frac{{{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x}}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} = \frac{1}{4}\tan 2x\) trên \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) bằng:
Số nghiệm của phương trình \(2\cos 2x + 2\cos x - \sqrt 2 = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;4\pi } \right]\) bằng:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, AC và BD cắt nhau tại O. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng:
Cho \(x, y, z\) là các số thực thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y + 2z = 1\\
2x - 3y + z = 0\\
2018x - 2019y + 3z = 2
\end{array} \right.\). Giá trị của \(P = {x^2} - {y^3} + {z^4}\) bằng:
Phương trình \({\sin ^2}x + {\sin ^2}3x = 2{\sin ^2}2x\) tương đương với phương trình nào dưới đây:
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2019}}{{\sqrt {x - 1} }} + \sqrt {9 - {x^2}} = 2x - 4\) là:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\cos x - m} \right) = 0\) có đúng 5 nghiệm phân biệt trên \(\left( {\frac{\pi }{6};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\) là:
Cho \(x,y\left( {y \ne 0} \right)\) là các số thực thỏa mãn \({x^3} - {y^3} + 3{x^2} + 4x = y - 2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\frac{{{x^2} + 2x + 5}}{{\left| y \right|}}\) bằng:
Gọi \(M, m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\left( {3x} \right)} + 2018\)
Khi đó giá trị \(M+2m\) bằng:
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 ta lập một số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau. Số các số lập được là:
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3\pi } \right]\) bằng:
Có bao nhiêu số nguyên dương là nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{x^2} - 2020x + 2019}}{{\sqrt {x - 10} }} < 0\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có hai tiêu điểm là \({F_1},{F_2}\). Giả sử M, N là hai điểm nằm trên (E) sao cho \(M{F_1} + N{F_2} = \sqrt {63} \). Khi đó tổng \(M{F_2} + N{F_1}\) bằng (sau khi làm tròn đến hàng phần nghìn):
Tập hợp các giá trị của m để phương trình \(\cos 2x = m\) có đúng hai nghiệm thuộc \(\left( { - \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{2}} \right]\) là:
Cho A, B là hai biến cố độc lập. Khi đó \(P\left( {A.\overline B } \right)\) bằng:
Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{\sqrt {2 - m} }}{{m - 1}}x + 2018\) là hàm số bật nhất là:
Tất cả các giá trị của m để phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 1 = 0\) có đúng một nghiệm dương là:
Số nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{3}\) trong đoạn \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là:
Nhãn của mỗi chiếc ghế trong một hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng 24 chữ cái tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Số ghế nhiều nhất được ghi nhãn khác nhau là:
Cho tập hợp \(X = \left\{ {1,2,3,...,24} \right\}\). Số tập con có ba phần tử của X và tổng các phần tử trong mỗi tập con đó chia hết cho 4 bằng:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a\sin 2x.\cos \sqrt {{x^2} + 1} + b\sin \left( {{x^3} + x} \right) + c\tan 2x.cos3x + 2019\), trong đó \(a, b, c\) là các hằng số. Giả sử \(f\left( { - 2019} \right) = - 1\). Khi đó \(f(2019)\) bằng:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm phân biệt của phương trình \(\left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right| = 2,2018\) là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép quay tâm O và góc quay bằng \( - \frac{\pi }{2}\). Khi đó ảnh của đường thẳng \(2x - y + 1 = 0\) qua phép quay đã cho có phương trình là:
Phát biểu nào sau đây là sai:
Biết một góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo \(2018^0\). Khi đó góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo dương nhỏ nhất là:
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {1 - \sin x} }}\) là:
Hàm số \(y = \sin 2018x\) tuần hoàn với chu kì bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Mặt phẳng (CDG) cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Khi đó tỷ số \(\frac{{MN}}{{CD}}\) bằng:
Số nghiệm thực của phương trình \(\sin 2x - {x^2} - 2018x + 2019 = 0\) là:
Cho tứ diện ABCD. Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD; R là điểm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của (PQR) và cạnh AD. Khi đó tỷ số \(\frac{{SD}}{{AD}}\) bằng:
Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Số cách lập danh sách 5 cầu thủ đá 11 mét là:
Phát biểu nào sau đây là sai:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho \(3.MB = 2.MA\) và N là trung điểm của cạnh CD. Lấy G là trọng tâm tam giác ACD. Đường thẳng MG cắt mặt phẳng (BCD) tại điểm P. Khi đó tỷ số \(\frac{{PB}}{{PN}}\) bằng:
Tập hợp tất cả các giá trị của m để biểu thức \(\frac{{2018m}}{{\sqrt {2 - m} }}x + 2019\) là nhị thức bật nhất là:
Cho tứ diện ABCD thỏa mãn \(AB = CD = BC = DA\) và \(AC = 15,BD = 14\). Gọi M là một điểm nằm trong đoạn AB. Một mặt phẳng qua M cắt tứ diện theo một thiết diện. Khi đó diện tích lớn nhất của thiết diện là:
Tổng \(C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + ... + {2^n}C_n^n\) bằng:
Thiết diện của một hình chóp tứ giác không thể là:
Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa). Số trận tối thiểu An phải chơi để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A(0; - 3),\,\,B(4;1)\) và điểm M thay đổi thuộc đường tròn \((C):\,\,{x^2} + {(y - 1)^2} = 4\). Gọi \(P_{min}\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = MA + 2MB\). Khi đó ta có \(P_{min}\) thuộc khoảng nào dưới đây ?
Số số hạng nguyên trong khai triển Newton của \({\left( {1 + \sqrt[3]{2}} \right)^{2019}}\) bằng:
Xét phép thử là “Gieo ba con súc sắc phân biệt”. Xét biến cố: “tổng số chấm trên ba con súc sắc bằng 5”. Khi đó số kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho là:
Cho \(x, y, z\) là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xyz = 1\). Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(2x+y+z\) bằng:
Cho \(\sin {10^0}\) là nghiệm của một phương trình bậc ba với hệ số nguyên dạng \(a{x^3} + cx + 1 = 0\). Khi đó biểu thức \(a+2c\) bằng:
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số sao cho 5 chữ số được lấy từ tập hợp \(\left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}\). Khi đó xác suất để được một số chia hết cho 6 bằng:
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *