40 câu trắc nghiệm ôn tập chương Đạo hàm Giải tích lớp 11

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên R thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\mkern 1mu} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 1.\) Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho hàm số \(y = 2{x^2} - 2015.\) Tính \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) của hàm số theo \(x\) và \(\Delta x\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 0\\
\frac{1}{4}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 0
\end{array} \right..\) Khi đó \(f'\left( 0 \right)\) là kết quả nào sau đây?

Cho hàm số \(y = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x.\) Khi \({y^{\left( 3 \right)}}\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x - \cos x\).

Hàm số \(y = {\frac{{\left( {x - 2} \right)}}{{1 - x}}^2}\) có đạo hàm là:

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sin 2x - {\cos ^2}3x\)

Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^{\sqrt 3 }}\) là

Đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt {2 - 3{x^2}} \) bằng biểu thức nào sau đây?

Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 3{x^2} + x + 1\). Giá trị \(f''\left( 1 \right)\) bằng:

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2 - {x^2} + 3{x^3}}}{3}\) tại \({x_0} = 1\) bằng

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: \(S = {t^2} - 2t + 3,\) trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 2s\) là:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {8 + x} \) Tính \(f\left( 1 \right) + 12f'\left( 1 \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 1,x \ge 1\\
2x,x < 1
\end{array} \right.\) Mệnh đề sai là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3 - {x^2}}}{2}{\rm{ khi }}x < 1\\
\frac{1}{x}{\rm{         khi }}x \ge 1
\end{array} \right..\) Khẳng định nào dưới đây là sai?

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 1\) tại điểm \(x=2\)

Tính đạo hàm của hàm số \({\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right)^{10}}.\)

Cho \({\left( {\frac{{3 - 2x}}{{\sqrt {4x - 1} }}} \right)^\prime } = \frac{{ax - b}}{{\left( {4x - 1} \right)\sqrt {4x - 1} }}.\) Tính \(E = \frac{a}{b}?\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{1 - x}}\). Phương trình \(f'\left( x \right) + f''\left( x \right) = 0\) có nghiệm là:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 2\sqrt 2 {x^2} + 8x - 1.\) Tập hợp những giá trị của x để \(f'\left( x \right) = 0\) là

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{{x^3} - 2}}\) là:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{ - x + 1}}.\) Tìm \({f^{\left( {30} \right)}}\left( x \right).\)

Hàm số \(y = \cos x\) có tính chất nào sau đây:

Cho hàm số \(y = {\sin ^2}x.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 1} .\) Nghiệm của phương trình \(y'.y = 2x{\rm{ + }}1\) là

Cho chuyển động xác định bởi phương trình \(S = {t^3} - 3{t^2} - 9t,\) trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S =  - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó.Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 2\), trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi \(t=3\)là:

Một chất điểm chuyển động   theo phương trình \(S =  - 2{t^3} + 18{t^2} + 2t{\rm{ }} + 1,\) trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m) Tính thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất.

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _5}\left( {{x^2} + 2} \right).\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt { - 5{x^2} + 14x - 9} .\) Tập hợp các giá trị của \(x\) để \(f'\left( x \right) < 0\) là

Tìm \(m\) để phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm. Biết \(f\left( x \right) = m\cos x + 2\sin x - 3x + 1.\)

Đạo hàm bậc 21 của hàm số \(f\left( x \right) = c{\rm{os}}\left( {x + a} \right)\) là

Cho các hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x,\,\,g\left( x \right) = {\sin ^6}x + {\cos ^2}x\). Tính biểu thức \(3f'\left( x \right) - 2g'\left( x \right) + 2\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - x} .\) Tập nghiệm S của bất phương trình \(f'\left( x \right) \le f\left( x \right)\) là:

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{1 - 2x}}\) tại điểm của hoành độ x = 1 là:

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 10\,\,\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 10.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:\,\,y =  - 3x - 1\)

Cho hàm số có đồ thị \(\left( C \right):y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\). Tìm trên (C) có những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8

Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là