40 câu trắc nghiệm Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến GTLN, GTNN của hàm số

Biết hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R có M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Hàm số \(y = f\left( {\frac{{4x}}{{{x^2} + 1}}} \right)\) có tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số \(y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\) đạt GTLN  trên \(\left[ {0;\sqrt 2 } \right]\) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) và \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn [- 3;- 1].

Cho x, y thoả mãn \(5{x^2} + 6xy + 5{y^2} = 16\) và hàm số bậc ba \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(P = f\left( {\frac{{{x^2} + {y^2} - 2}}{{{x^2} - {y^2} - 2xy + 4}}} \right).\) Tính \({M^2} + {m^2}.\) 

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là GTLN – GTNN của hàm số \(g\left( x \right) = f\left[ {2\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)} \right].\)

Tổng M + m bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ .

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m.\) Tìm m để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) =  - 10.\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {2\sin x} \right)\) trên \(\left( {0;\pi } \right)\) là

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên dạng

Hàm số \(y = f(2\sin x)\) đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là M và m. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên tập R và có bảng biến thiên như sau

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right]\). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {x + 3} \right)\) trên đoạn [0;2] là

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên [- 2;4] và có bảng biến thiên như sau

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\cos 2x - 4{{\sin }^2}x + 3} \right).\) Giá trị của M - m bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right)\) trên [0;3]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

GTLN, GTNN tương ứng là M và m của hàm số \(y = f\left( {3 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right)\). Khi đó T = M + m bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Khi đó GTLN của hàm số \(y = f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)\) trên nửa khoảng \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\) là

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}} \right)\). Trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\). Tổng của M + m bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục, có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ như sau:

Hàm số \(y = f(\left| x \right|)\) có giá trị nhỏ nhất trên R bằng 

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) trên đoạn [- 2;4] bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số \(y = f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right)\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi M, m theo thứ tự là GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( {\left| {x - 2} \right|} \right)\) trên đoạn [- 1;5]. Tổng M + m bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {\left| { - {x^2} + 2x + 5} \right|} \right)\) trên [- 1;3] lần lượt là M, m. Tính M + m.

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có  đồ thị (C) như hình vẽ.

Gọi M, m theo thứ tự là GTLN - GTNN của hàm số \(y = f\left( {\left| { - {x^3} + 3{x^2} - 1} \right|} \right)\) trên đoạn [- 1;3]. Tích M.m bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {\left| {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right|} \right)\) trên [- 1;3]. Tính 3m + M.

Cho hàm số \(f(x)\) xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.

Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {\left| {3 - 2\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right|} \right)\).

Giá trị biểu thức T = 3M - m bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Xét hàm số \(g\left( x \right) = x + \sqrt {1 - {x^2}} \). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left[ {\left| {g\left( x \right)} \right|} \right]\). Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn [m;M]?

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị là hình bên và hàm số \(y = g\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 5\). Gọi M, m theo thứ tự là GTLN – GTNN của \(y = g\left( {\left| {f\left( x \right) - 2} \right|} \right)\) trên đoạn [-1;3]. Tích M.m bằng

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{{\cos }^2}x + |\cos x| + 1}}{{|\cos x| + 1}}\) là?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + a\). Gọi \(M = \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 3;2} \right]} f\left( {\left| x \right|} \right), m = \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 3;2} \right]} f\left( {\left| x \right|} \right)\)  Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(a \in \left[ { - 35;35} \right]\) sao cho \(M \le 3m.\) 

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {f\left( {\frac{{3{x^2} + 2x + 3}}{{2{x^2} + 2}}} \right)} \right|\) trên R. Tính M + m.

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {f(x - 1)} \right|\) trên đoạn [- 3;3]. Tìm M.

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên đoạn [- 1;3] đồng thời có đồ thị như hình vẽ .

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = |f(x) + m|\) trên đoạn [- 1;3] bằng 2018?

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đặt \(M = \mathop {\max }\limits_R \left| {f\left( {{{\sin }^2}2x} \right)} \right|,m = \mathop {\min }\limits_R \left| {f\left( {si{n^2}2x} \right)} \right|\) . Tổng M + m bằng

Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( = \left| {f\left( {\sqrt {2f\left( {\cos x} \right)} } \right)} \right|\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};\,\pi } \right]\).

Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(g(x) = \left| {f\left( {2{{\sin }^4}x + 2{{\cos }^4}x - 2} \right)} \right|\) trên R.  Tính T = M - m.

Cho đồ thị hàm số bậc ba \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đặt \(M = \mathop {Max}\limits_ \left| {f\left( {2\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)} \right)} \right|, m = \mathop {min}\limits_ \left| {f\left( {2\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)} \right)} \right|\). Tính tổng M + m.

Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị như hình vẽ dưới:

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{1}{3}f\left( {\frac{4}{{\sqrt 3 }}\sin \left( {\frac{\pi }{3}|\sin x|} \right)} \right)} \right|\). Khi đó tổng m + M là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. 

Tổng giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số \(y = h\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^2} + 1} \right)} \right|\) thuộc đoạn [0;1] bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ

Gọi m, M lần lượt là  giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {f\left( {2x - 1} \right)} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{1}{2}} \right]\). Tính giá trị M - m.

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị trên [- 2;4] như hình vẽ. Tìm \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right|\).

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{3}{2}f\left( {\frac{x}{2}} \right)} \right|\) trên đoạn [2;4]. Khi đó M + m bằng

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [- 1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {3\left| {\cos x} \right| - 1} \right)\) bằng